2020年度学院等開講科目理学院数学系

複素解析第一

開講元: 数学系
担当教員: 藤川英華
授業形態: 講義/演習 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-6 (H136)
クラス: -
科目コード: MTH.C301
単位数: 110
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　この講義，複素解析では，1変数複素数値関数について解説する．これは発展を続ける現代数学に不可欠なものである．本講義は「複素解析第二」に続くものである．
　この講義の最初では，コーシーリーマンの方程式について解説する．これは実1変数の微分の概念を複素数関数に拡張する際にキーとなるものである．複素関数で微分可能なものは正則または解析的と言われる．さらにこの講義では，解析性の幾つかの同値条件についても論じる．解析関数についてのこれらの同値条件の理論はコーシー理論として知られているものである．

到達目標

本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）複素微分とコーシー・リーマン方程式の理解．
2）コーシーの積分定理とその応用の理解．
3）最大値原理とシュワルツの補題の理解．

キーワード

正則関数，コーシー・リーマンの方程式，収束半径，コーシーの積分定理.

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義に演習も交えて行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	複素関数の微分、コーシー・リーマンの関係式	講義中に指示する．
第2回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第3回	べき級数とその基本的性質	講義中に指示する．
第4回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第5回	リーマン球面，初等関数	講義中に指示する．
第6回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第7回	線積分の導入，コーシーの定理	講義中に指示する．
第8回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第9回	コーシーの定理の応用	講義中に指示する．
第10回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第11回	コーシーの積分定理とその応用	講義中に指示する．
第12回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．
第13回	最大値原理，シュワルツの補題	講義中に指示する．
第14回	前回の内容に関する問題演習	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

入門複素関数，川平友規，裳華房

参考書、講義資料等

講義中に指示する．

成績評価の方法及び基準

期末試験の点数(70%)、および演習における問題の解答状況(30%)。

履修の条件・注意事項

解析概論第一及び第二を履修していることが望ましい．