2020年度学院等開講科目理学院数学系

応用解析序論第二

開講元: 数学系
担当教員: 利根川吉廣
授業形態: 講義 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 水3-4 (H112)
クラス: -
科目コード: MTH.C212
単位数: 100
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　本講義の前半では「応用解析序論第一」で学んだフーリエ級数の理論を関数解析の立場から正規直交基底として理解する枠組みを解説する．また，後半では無限区間上の関数への対応する理論であるフーリエ変換について学ぶ．
　適当な関数空間上でフーリエ級数展開は正規直交基底による展開とみなされることを学び，フーリエ級数論を抽象的な枠組みとして捉えなおす．一方，フーリエ変換の基本的理論を学び，その一つの典型的応用例として微分方程式の解法を学ぶ．

到達目標

フーリエ級数の関数解析的な理解を目標に，関数空間および正規直交基底について学ぶ．
さらに，フーリエ変換の基本的性質を理解するとともにそのフーリエ級数との対応関係を学び，典型的な応用例として微分方程式のフーリエ変換による解法を習得することを目標とする．

キーワード

ヒルベルト空間，正規直交基底，ベッセルの不等式，パーセヴァルの等式，フーリエ変換，リーマン・ルベーグの補題，フーリエ反転公式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	関数空間	講義中に指示する
第2回	関数空間の例	講義中に指示する
第3回	フーリエ級数と正規直交基底	講義中に指示する
第4回	フーリエ変換とその基本的性質	講義中に指示する
第5回	フーリエ変換の例	講義中に指示する
第6回	フーリエの反転公式	講義中に指示する
第7回	フーリエ変換の応用	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「フーリエ解析入門」エリアス・スタイン、ラミ・シャカルチ著（日本評論社）

成績評価の方法及び基準

期末試験（70％）および宿題（30％）

履修の条件・注意事項

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。