2020年度学院等開講科目理学院数学系

応用解析序論第一

開講元: 数学系
担当教員: 利根川吉廣
授業形態: 講義 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 水3-4 (H112)
クラス: -
科目コード: MTH.C211
単位数: 100
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　本講義では解析学の発展において重要な役割を担ったフーリエ解析の序論としてフーリエ級数論について解説する．なお，本講義は引き続き行われる「応用解析序論第二」に続くものである．
　フーリエ解析誕生の端緒となった熱方程式の形式的解法，特に関数の三角級数展開に焦点を当て，その関数項級数としての収束性を厳密に論証する．また，フーリエ級数の基本的性質を理解し，現代数学の様々な分野への応用例を通してフーリエ解析の基本的概念の習得を目指す．

到達目標

フーリエ級数の基本的性質の理解，特に，数学的に厳密なフーリエ級数の取り扱いができるようになることを目標とする．
また，具体的な関数のフーリエ級数展開や微分方程式のフーリエ級数による解法を習得することを目標とする．

キーワード

関数項級数，フーリエ級数，ベッセルの不等式，リーマン・ルベーグの補題，ディリクレ核

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	フーリエの着想と三角級数展開	講義中に指示する
第2回	複素数値関数と関数項級数	講義中に指示する
第3回	周期関数のフーリエ級数	講義中に指示する
第4回	収束定理	講義中に指示する
第5回	関数の正則性とフーリエ係数の挙動	講義中に指示する
第6回	区間上のフーリエ級数	講義中に指示する
第7回	フーリエ級数の応用	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

「フーリエ解析入門」エリアス・スタイン、ラミ・シャカルチ著（日本評論社）

成績評価の方法及び基準

期末試験（70 %）および宿題（30 %）

履修の条件・注意事項

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。