2020年度学院等開講科目理学院数学系

代数学概論第三

開講元: 数学系
担当教員: 内藤聡 / KELLY SHANE ANDREW / 染川睦郎
授業形態: 講義/演習 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金3-8 (H112)
クラス: -
科目コード: MTH.A203
単位数: 110
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図る。本講義は、引き続き行われる「代数学概論第四」へ続くものである。

群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと共に、具体的な群の典型例を学ぶ。

到達目標

特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質	講義中に指示する。
第2回	群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質に関する問題演習	講義中に指示する。
第3回	群の積、単位元、逆元の基本的性質	講義中に指示する。
第4回	群の積、単位元、逆元の基本的性質に関する問題演習	講義中に指示する。
第5回	部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例	講義中に指示する。
第6回	部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例に関する問題演習	講義中に指示する。
第7回	部分群による右剰余類、左剰余類	講義中に指示する。
第8回	部分群による右剰余類、左剰余類に関する問題演習	講義中に指示する。
第9回	群の位数、ラグランジュの定理	講義中に指示する。
第10回	群の位数、ラグランジュの定理に関する問題演習	講義中に指示する。
第11回	群の元の位数、巡回群	講義中に指示する。
第12回	群の元の位数、巡回群に関する問題演習	講義中に指示する。
第13回	対称群	講義中に指示する。
第14回	対称群に関する問題演習	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.

参考書、講義資料等

堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治：初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

成績評価の方法及び基準

期末試験の点数，および演習における問題の解答状況により評価する．詳細は講義中に指示する．

履修の条件・注意事項

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一」「代数学概論第二」を履修していることを前提とする。