2026年度 (最新) 学院等開講科目 情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
位相的データ解析
- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 担当教員
- 荒井 迅 / 西畑 伸也 / 梅原 雅顕 / 鈴木 咲衣 / 土岡 俊介
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - クラス
- -
- 科目コード
- MCS.M427
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2026年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2026年3月26日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
位相的データ解析という，位相幾何学を用いるデータ解析の手法を紹介する．その数学的な基礎である，計算トポロジーや計算幾何学についても学習する．
到達目標
計算トポロジーや計算幾何学の基本的な概念を理解し，それらを駆使して位相的データ解析を実際に行なえるようになることを目指す．
キーワード
計算トポロジー，計算幾何，アルゴリズム
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
最終回の講義でレポート問題を課す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | はじめに |
講義の内容を理解する． |
| 第2回 | ボロノイ図とドロネー図 |
講義の内容を理解する． |
| 第3回 | アルファ複体と単体複体 |
講義の内容を理解する． |
| 第4回 | 位相空間とホモトピー |
講義の内容を理解する． |
| 第5回 | ホモロジー |
講義の内容を理解する． |
| 第6回 | ホモロジー群の計算 |
講義の内容を理解する． |
| 第7回 | パーシステントホモロジー |
講義の内容を理解する． |
| 第8回 | パーシステントホモロジー群の計算 |
講義の内容を理解する． |
| 第9回 | パーシステントホモロジーの安定性 |
講義の内容を理解する． |
| 第10回 | 計算トポロジーのソフトウェアについて |
講義の内容を理解する． |
| 第11回 | パーシステント図の解析 |
講義の内容を理解する． |
| 第12回 | マッパーアルゴリズム |
講義の内容を理解する． |
| 第13回 | 発展的な話題 1 |
講義の内容を理解する． |
| 第14回 | 発展的な話題 2 |
講義の内容を理解する． |
| 第15回 | 発展的な話題 3 |
講義の内容を理解する． |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．
教科書
特になし．
参考書、講義資料等
H. Edelsbrunner and J. L. Harer, 計算トポロジー入門, 共立出版, 2023
池祐一・E.G.エスカラ・大林一平・鍛冶静雄, 位相的データ解析から構造発見へ, サイエンス社, 2023
成績評価の方法及び基準
レポートによる．
関連する科目
- MCS.T201 ： 集合と位相第一
- MCS.T221 ： 集合と位相第二
- MCS.T331 ： 離散構造
履修の条件・注意事項
なし．