2026年度 (最新) 学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース

離散・代数・幾何構造

開講元: 数理・計算科学コース
担当教員: 鈴木咲衣 / 西畑伸也 / 梅原雅顕 / 荒井迅
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 不明
クラス: -
科目コード: MCS.T408
単位数: 200
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2026年8月28日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，圏論を基礎として，モノイダル圏，ブレイド圏，タングル圏，双対性， pivotal圏， ribbon圏など，結び目理論や量子トポロジーに現れる代数的・幾何学的構造について解説する．さらに， Hopf代数とその表現圏を通して，これらの圏論的構造が代数からどのように構成されるかを学ぶ．具体例と図式計算を通して，離散的・代数的・幾何学的な対象の間に現れる共通の数学的構造を理解することを目的とする．

到達目標

本講義を履修することにより，圏，関手，自然変換，モノイダル圏，ブレイド圏，双対性， pivotal圏， ribbon圏などの基本概念を理解し，具体例においてこれらの構造を扱えるようになることを目標とする．また， graphical calculusを用いた図式計算や， Hopf代数の表現圏に現れるモノイダル構造，双対性，ブレイド構造などについて理解することを目指す．

キーワード

圏論，モノイダル圏，ブレイド・タングル， pivotal圏・ribbon圏， Hopf代数，量子トポロジー

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義による解説に加えて，ペアワークによる演習を行う．受講者は基本的な定義や具体例について互いに議論し，演習問題の解答を黒板で発表する．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	圏と関手	講義の内容を理解する．
第2回	自然変換	講義の内容を理解する．
第3回	モノイダル圏	講義の内容を理解する．
第4回	モノイダル関手	講義の内容を理解する．
第5回	ブレイドの圏	講義の内容を理解する．
第6回	ブレイド圏	講義の内容を理解する．
第7回	タングルの圏と双対性	講義の内容を理解する．
第8回	枠付きタングルの圏とツイスト	講義の内容を理解する．
第9回	双対性と剛モノイダル圏, 双対関手	講義の内容を理解する．
第10回	ピボタル圏と図式計算	講義の内容を理解する．
第11回	リボン圏	講義の内容を理解する．
第12回	代数，双代数と加群	講義の内容を理解する．
第13回	リボンホップ代数と加群	講義の内容を理解する．
第14回	Reshetikhin-Turaev 関手	講義の内容を理解する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと.

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

講義中に適宜参考書および参考文献を紹介し，また関連資料を配布する．

成績評価の方法及び基準

各回のペアワーク, 黒板での発表, 期末試験により総合的に評価する. ペアワークでは授業内容の理解と議論への参加, 黒板発表では問題に対する理解と説明方法, 期末試験では講義内容の理解度を評価する.

履修の条件・注意事項