2026年度 (最新) 学院等開講科目情報理工学院情報工学系

情報論理

開講元: 情報工学系
担当教員: 西崎真也
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火5-6 (S2-203) / 金5-6 (S2-203)
クラス: -
科目コード: CSC.T261
単位数: 200
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2026年10月1日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

プログラミング言語によるプログラムや人工言語で記述された文には、明確な意味が与えられている。こうしたプログラムや文をコンピュータで処理する際には、推論そのものを数学的な対象として考察することが不可欠となる。本講義では、そのための基礎的理論と手法を習得する。
具体的には、記述や推論を形式的に扱う代表例として数理論理学を取り上げ、その限界を含む数学的諸性質を学ぶ。これにより、ハードウェアやソフトウェアの形式的検証・合成、新たな計算パラダイム、あるいは知識情報処理への形式的アプローチに向けた強固な基礎を築くことを目指す。

到達目標

数学的に定義された形式的枠組みを用いて情報工学における言明を正確に記述し、それに対して厳密な意味（セマンティクス）を与える手法を習得する。さらに、推論そのものを数学的対象として形式的に扱う手法を身につけ、言明の意味と推論系の間に成り立つ数学的諸性質（健全性・完全性など）を理解・説明できるようになる。

キーワード

数理論理学、命題論理学、一階述語論理学、意味論、健全性、完全性、無矛盾性

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

本授業は講義と演習を組み合わせて進める。講義により理論的枠組みを解説するとともに、講義資料に提示された演習問題の解答を通じて、授業内容の定着と理解の深化を図る。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	導入（情報工学と数理論理学との関係、数理論理学の成立経緯）	情報工学と数理論理学との関係、数理論理学の成立経緯について理解する。
第2回	命題論理の構文（命題、構造帰納法、帰納法に基づく再帰的定義）	命題論理の構文、特に、命題の構造に関する帰納法について理解する。
第3回	命題論理の意味論（非形式的な導入、代数としての命題論理、真理値表）	真偽値による命題論理の意味論について、直感的に理解する。
第4回	命題論理の意味論（形式的な意味論、付値、トートロジー、充足可能性）	命題論理の意味論を形式的に理解する。
第5回	命題論理の意味論に関する問題演習１	命題論理の性質に関する論証方法について理解する。
第6回	命題論理の性質（機能的完全性、選言標準形、連言標準形、双対性）	命題論理の性質について理解する。
第7回	命題論理の意味論に関する問題演習２	命題論理の性質に関する論証方法について理解する。
第8回	命題論理の演繹体系：自然演繹による証明図の形式化	自然演繹における証明の形式化について理解する。
第9回	命題論理の演繹体系:自然演繹による形式化されてた証明の実例	自然演繹での形式的証明図の書き方について理解する。
第10回	命題論理における健全性	命題論理における健全性について理解する。
第11回	命題論理における完全性	命題論理における完全性について理解する。
第12回	命題論理の自然演繹に関する問題演習	命題論理の自然演繹の運用に習熟する
第13回	一階述語論理の構文（一階言語とシミラリティタイプ）	一階述語論理の構文について理解する。
第14回	一階述語論理の意味論（ストラクチャとモデル）（１）	一階述語論理の意味論、特に、構文とストラクチャとの関係について理解する。
第15回	一階述語論理の意味論（ストラクチャとモデル）（２）	一階述語論理の意味論、特に、構文とストラクチャとの関係について理解する。
第16回	一階述語論理の諸性質（冠頭標準形など）	冠頭標準形について理解する。
第17回	一階述語論理の意味論に関する問題演習	一階述語論理の意味論の理論的構造について理解する。
第18回	一階述語論理の演繹体系：自然演繹（１）	一階述語論理における自然演繹、特に、量化子に対する推論について理解する。
第19回	一階述語論理の演繹体系：自然演繹（２）	一階述語論理における自然演繹、特に、量化子に対する推論について理解する。
第20回	一階述語論理における健全性	一階述語論理における健全性について理解する。
第21回	一階述語論理の自然演繹に関する問題演習	レゾリューションの意義と目的について理解する。
第22回	一階述語論理の進んだ話題	レーベンハイムスコレムの定理等の意味について直感的な理解をする。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

授業中の配付資料による

参考書、講義資料等

Dirk van Dalen: Logic and Structure, 4th edition, Springer-Verlag

成績評価の方法及び基準

講義を通じて基本概念や理論を解説し、講義資料に含まれる演習問題に取り組むことで理解を深める。また、学期末の試験および提出されたレポート課題を通じて学習到達度を判定する。

履修の条件・注意事項

情報基礎学第一、情報基礎学第二、計算基礎論など、離散数学や集合の扱い方に関する知識を習得していることが望まれる。

その他

教室収容定員をはじめとして、授業運営上の都合により履修者数を制限する必要が生じた場合、情報工学系所属の学生を優先します。