2026年度 (最新) 学院等開講科目物質理工学院共通専門科目

応用解析入門第二

開講元: 共通専門科目
担当教員: 浅山拓哉
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (M-178(H1101))
クラス: -
科目コード: XMC.A204
単位数: 100
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では、「応用解析入門第一」に引き続き、理学・工学で現れるさまざまな現象を数理的に解析する手法の基礎を学ぶ。
具体的には、まずフーリエ級数の基礎的事項を身に付ける。
続いて、フーリエ級数を用いた偏微分方程式の解法を学び、具体的な方程式の解を導出できるようになることを目指す。
問題演習を多く取り入れることで、学習内容の理解を確実なものとする。

到達目標

・フーリエ級数の概念を理解し、説明できる。
・具体的な関数のフーリエ級数の計算ができる。
・フーリエ級数を用いて具体的な偏微分方程式の解を導出できる。

キーワード

フーリエ級数、周期関数、偏微分方程式、熱伝導方程式、波動方程式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

対面での講義形式で行い、演習を含める。
講義資料や課題はScience Tokyo LMSにて配布する。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	フーリエ級数とフーリエ係数	フーリエ級数／フーリエ係数の計算
第2回	フーリエ級数と元の関数の関係	フーリエ級数の収束／パーセヴァルの等式／ライプニッツの級数
第3回	バーゼル問題	偶数乗の逆数の和
第4回	フーリエ余弦・正弦級数と複素型フーリエ級数	フーリエ余弦・正弦級数の計算／複素型フーリエ級数の計算
第5回	一般の周期をもつ関数	一般の周期をもつ関数／一般のフーリエ級数の計算
第6回	波動方程式とフーリエ級数	重ね合わせの原理／変数分離法／初期値境界値問題
第7回	熱伝導方程式とフーリエ級数	初期値境界値問題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

予習では、教科書および講義資料の該当箇所を参照し、内容を確認するとともに、授業内の演習に円滑に取り組める状態にしておく。
復習では、教科書および講義資料の演習問題に取り組み、授業で扱った内容を自力で再現および説明できるようにする。
予習および復習は各回あたりそれぞれ100分を目安に行う。

教科書

山根英司『手を動かしてまなぶフーリエ解析・ラプラス変換』裳華房, 2022年.
ISBN: 9784785315948

参考書、講義資料等

大石進一『フーリエ解析』理工系の数学入門コース[新装版], 岩波書店, 2019年.
ISBN: 9784000298889

成績評価の方法及び基準

小テスト(30%)および期末試験(70%)の結果により評価する。

履修の条件・注意事項

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。