2026年度 (最新) 学院等開講科目物質理工学院共通専門科目

応用解析入門第一

開講元: 共通専門科目
担当教員: 浅山拓哉
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (WL1-201(W521))
クラス: -
科目コード: XMC.A203
単位数: 100
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では、理学・工学で現れるさまざまな現象を数理的に解析する手法の基礎を学ぶ。
具体的には、まずフーリエ変換の基礎的事項を身に付ける。
続いて、フーリエ変換を用いた偏微分方程式の解法を学び、具体的な方程式の解を導出できるようになることを目指す。
問題演習を多く取り入れることで、学習内容の理解を確実なものとする。

到達目標

・フーリエ変換の概念を理解し、説明できる。
・具体的な関数のフーリエ変換およびフーリエ逆変換の計算ができる。
・フーリエ変換を用いて具体的な偏微分方程式の解を導出できる。

キーワード

フーリエ変換、たたみ込み、偏微分方程式、熱伝導方程式、波動方程式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

対面での講義形式で行い、演習を含める。
講義資料や課題はScience Tokyo LMSにて配布する。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	フーリエ変換	フーリエ変換の計算／フーリエ変換の性質／ガウス関数
第2回	フーリエ逆変換	逆フーリエ変換／フーリエの反転公式／フーリエの積分公式
第3回	たたみ込み	たたみ込みの定義／フーリエ変換とたたみ込みの関係
第4回	パーセヴァル・プランシュレルの定理	内積とノルム／パーセヴァル・プランシュレルの定理
第5回	ディラックのデルタ関数	ディラックのデルタ関数の性質
第6回	熱伝導方程式とフーリエ変換	フーリエ変換による熱伝導方程式の解の導出
第7回	波動方程式とフーリエ変換	フーリエ変換による波動方程式の解の導出／ダランベールの公式

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

予習では、教科書および講義資料の該当箇所を参照し、内容を確認するとともに、授業内の演習に円滑に取り組める状態にしておく。
復習では、教科書および講義資料の演習問題に取り組み、授業で扱った内容を自力で再現および説明できるようにする。
予習および復習は各回あたりそれぞれ100分を目安に行う。

教科書

山根英司『手を動かしてまなぶフーリエ解析・ラプラス変換』裳華房, 2022年.
ISBN: 9784785315948

参考書、講義資料等

大石進一『フーリエ解析』理工系の数学入門コース[新装版], 岩波書店, 2019年.
ISBN: 9784000298889

成績評価の方法及び基準

小テスト(30%)および期末試験(70%)の結果により評価する。

履修の条件・注意事項

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。