工業数学発展

開講元

機械系

担当教員

青野 祐子 / 山本 貴富喜

授業形態

講義 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

金5-8 (WL1-301(レクチャーシアター))

クラス

-

科目コード

MEC.A212

単位数

200

開講時期

2026年度

開講クォーター

2Q

シラバス更新日

2026年3月6日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義は，偏微分方程式（ラプラス変換を含む）と複素関数について講義する．偏微分方程式の理解は時間と空間に関わる多くの現象を解析する機械工学においては不可欠である．また，複素数は実数と虚数を組み合わせた数字であり，同様に機械工学の様々な現象を理解するために欠かせない数学のツールである。本講義では，機械系の専門科目を学ぶ上でに必要とされる偏微分方程式および複素関数論の基礎と応用を，講義と演習を密接に組み合わせて習得を目指す。
　前半の偏微分方程式では，1階・2階の偏微分方程式，ラプラス変換とその性質，およびラプラス変換を用いた微分方程式の解法について説明し，線形システムに広く応用可能な数学的手法の基礎を習得する。後半の複素関数論では，複素関数の微分に関する基礎的な概念を理解すると共に，その2階偏微分方程式との関連性と，実関数の積分値の計算への応用手法を修得することで，工学的な問題の解決へと資する数学力を身につける。

　具体的には，次の点を中心に講義する。
1. 偏微分と偏微分方程式
2. 偏微分方程式とその基本解
3. ラプラス変換による解法
4. 積分方程式
5. 複素変数の関数の微積分
6. コーシーリーマンの方程式
7. 級数展開や留数の利用による積分法などの応用的事項

到達目標

偏微分方程式・複素関数論を履修することにより，次の能力を修得する。
１) 偏微分方程式，複素数と複素関数の概要を理解し，基本的な計算ができる能力。
２) 偏微分方程式，ラプラス変換，複素関数を活用する利点を理解の上，工学的な実問題に応用してく解くことができる能力。

キーワード

偏微分方程式，積分方程式，ラプラス変換，複素微分、複素積分，留数

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

基礎的内容について学習の後、発展的・応用的内容を学習する。講義内容の確実な理解と応用力を養うため、適宜、講義内容に関連した演習を行う。

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため、教科書や配布資料等の該当箇所を参照し、「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

スッキリわかる複素関数論、皆本、近代科学社
各自、自分に適したテキストを購入することを強く勧める。

参考書、講義資料等

複素解析、宮地、日本評論社
複素関数を学ぶ人のために、芦田、オーム社
複素解析、スピーゲル、石原宗一訳、マグロウヒル
A Complex Analysis Problem Book, 2nd Ed., Diniel Alpay, Birkhäuser

成績評価の方法及び基準

期末試験（80％）
演習（20％）

関連する科目

• MEC.A211 ： 工業数学基礎

履修の条件・注意事項

工業数学基礎（MEC.A211）を履修していることが望ましい。

この科目は
旧MEC.B212.A「複素関数論」および，旧MEC.B213.A「偏微分方程式」
の読み替え科目です．
・「複素関数論」「偏微分方程式」両方の単位を修得済みの場合はこの科目を履修できません．
2023年3月31日以前に入学した学生(～22B)がこの科目の単位を修得した場合は
・どちらか一方の単位を修得済みの場合はA(○)1単位，標準課程外1単位
・両方の単位を未修得の場合はA(○)2単位
で単位換算されます．