解析学特論H

開講元

数学コース

担当教員

安田 和弘

授業形態

講義 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

月3-4 (M-112(H117))

クラス

-

科目コード

MTH.C504

単位数

100

開講時期

2026年度

開講クォーター

2Q

シラバス更新日

2026年3月5日

使用言語

英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，「解析学特論G」に引き続き伊藤解析（確率解析）の導入をする．本講義では，伊藤の公式，確率微分方程式，ファインマン・カッツの定理などを学ぶ．また，伊藤解析の数理ファイナンスへの応用についても解説する．
まず，伊藤解析の計算で重要となる伊藤の公式について学ぶ．その後，リプシッツ条件下での確率微分方程式の解の存在や一意性について学ぶ．また，放物型偏微分方程式の解の確率的な表現であるファインマン・カッツの定理を紹介する．最後に，これらの数理ファイナンスへの応用としてヨーロッパ型コールオプションの価格付けやそのデルタヘッジ戦略について学ぶ．

到達目標

・伊藤の公式の導出のアイデアを理解し，実際に使うことができる．
・確率微分方程式の解の存在と一意性について理解できる．
・ファインマン・カッツの定理を通じて放物型偏微分方程式の解の確率論的表現が与えられることが理解できる．
・数理ファイナンスへの応用に関する基礎理論が理解できる．
・全体を通じて，証明のアイデア等の理解ができる．

キーワード

伊藤の公式，確率微分方程式，Cameron-Martin-丸山-Girsanovの定理，ファインマン・カッツの定理，オプションの価格付け，デルタヘッジ

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

確率微分方程式（長井英生著，共立出版）
・確率微分方程式（谷口説男著，共立出版）

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

関連する科目

• MTH.C361 ： 確率論
• MTH.C503 ： 解析学特論G

履修の条件・注意事項

特になし．

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。

本講義の情報は T2SCHOLA に掲示する.