解析学特論G

開講元

数学コース

担当教員

安田 和弘

授業形態

講義 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

月3-4 (M-112(H117))

クラス

-

科目コード

MTH.C503

単位数

100

開講時期

2026年度

開講クォーター

1Q

シラバス更新日

2026年3月5日

使用言語

英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，伊藤解析（確率解析）の導入として，ブラウン運動，マルチンゲール過程，そして伊藤積分の基礎を学ぶ．これらは多様な応用をもつが，本講義では特に数理ファイナンスへの応用を念頭に置いて解説する（実際の応用例については「解析学特論H」で扱う）．
まず，確率論の基礎を簡単に復習し，その延長として条件付き期待値の概念を整理する．続いて，連続時間の確率過程の代表例であるブラウン運動を学ぶ．次に，伊藤解析で中心的な役割を果たすマルチンゲール過程について，その定義と基本的な性質を確認する．その後，二次変動などの準備を経て，伊藤積分（確率積分）の構成とその性質を学ぶ．

到達目標

以下の内容を順に解説する予定である．

・イントロおよび確率論の復習
・条件付き期待値の定義および性質
・ブラウン運動の定義および存在
・ブラウン運動の性質
・マルチンゲールの定義，例，性質
・二次変動過程
・伊藤積分（確率積分）の構成
・伊藤積分（確率積分）の性質

キーワード

マルチンゲール、ブラウン運動、伊藤積分、確率微分方程式、数理ファイナンス

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

・確率微分方程式（長井英生著，共立出版）
・確率微分方程式（谷口説男著，共立出版）

成績評価の方法及び基準

レポート課題による．詳細は講義中に指示する．

関連する科目

• MTH.C361 ： 確率論
• MTH.C504 ： 解析学特論H

履修の条件・注意事項

特になし．

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。

講義情報は T2SCHOLA に掲示します.