2026年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論H

開講元: 数学コース
担当教員: 吉川翔
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.A504
単位数: 100
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義は応射影多様体の大域的性質と，次数付き環の局所的性質との間の関係について解説する．このような対応はしばしば錐対応と呼ばれている．また，Horrocks の分解定理をはじめとした様々な応用を紹介する．

本講義では，"Advanced topics in Algebra H(代数学特論H)"に引き継ぎ，affine scheme, projective scheme, dualizing complexなどの，代数幾何学における基本的な概念の定義から始め，錐対応における基本的な議論を紹介する．それを通して，次数付き環がそのように射影多様体の研究に利用されるのかを観察する．

到達目標

・Dualizing complexの定義と例が説明できる．
・Matlis dualityの正確な主張が述べられる．
・Affine cheme, projective schemeの定義と例が説明できる．
・Horrocks の分解定理の証明の概略が説明できる.

キーワード

Dualizing complex, graded ring, scheme, Horrocks splitting theorem.

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式．レポート課題を講義中に与える．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	Dualizing complex I	講義中に指示する．
第2回	Dualizing complex II	講義中に指示する．
第3回	Dualizing complex III	講義中に指示する．
第4回	Dualizing module on graded rings I	講義中に指示する．
第5回	Dualizing module on graded rings II	講義中に指示する．
第6回	Cone correspondence I	講義中に指示する．
第7回	Cone correspondence II	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

・Stacks Project. Tag 08XG Dualizing Complexes, https://stacks.math.columbia.edu/tag/08XG.
・R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Vol. 52, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1977.

成績評価の方法及び基準

レポートによる評価（100%）．

履修の条件・注意事項

代数学における基本事項を修得していることが望ましい.　一部，drived categoryの基本事項を用いる.

その他