2026年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学特別講義F

開講元: 数学コース
担当教員: 谷口雅治 / 利根川吉廣
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.E436
単位数: 200
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

反応拡散方程式（reaction-diffusion equations）を空間全体で考え，それがもつ進行波（traveling fronts）を考察する．多次元において，進行波の存在を示す方法の一つに多重尺度法（multi-scale methods）がある。本講義ではこの方法について解説を行う．このための準備として，優解・劣解とSattingerの定理について解説する。また多重尺度法の応用として，２次元平面におけるV字型進行波と３次元以上の空間における角錐型進行波の存在とその性質，とくに，iその一意性と空間大域的な漸近安定性の証明について解説する.

到達目標

受講者が以下を習得することを目標とする．
・　反応拡散方程式において優解と劣解について理解し，その応用方法を習得する．
・　多重尺度法を習得する．
・　V字型進行波と角錐型進行波の存在とその性質を理解する。

キーワード

反応拡散方程式，V字型進行波，角錐型進行波

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

板書形式で授業を行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下の内容を板書形式で解説する．・　双安定反応拡散方程式・　最大値原理・　優解と劣解，Sattingerの定理・　１次元進行波とその性質・　多重尺度法・ V字型進行波・　V字型進行波の一意性と漸近安定性・　角錐型進行波・　角錐型進行波の一意性と漸近安定性	講義中に指示する。

授業計画

課題

第1回

以下の内容を板書形式で解説する．

・　双安定反応拡散方程式
・　最大値原理
・　優解と劣解，Sattingerの定理
・　１次元進行波とその性質
・　多重尺度法
・ V字型進行波
・　V字型進行波の一意性と漸近安定性
・　角錐型進行波
・　角錐型進行波の一意性と漸近安定性

講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，講義中にふるって質問してほしい。さらなる内容に興味をもった受講者のために必要な書籍と論文を講義中に紹介する．

教科書

以下の書籍を教科書・参考書としてあげるが，必要な内容は板書で説明するため，購入・持参の必要はない．

Masaharu Taniguchi
"Traveling Front Solutions in Reaction-Diffusion Equations''
MSJ Memoirs Volume 39, 2021, Mathematical Society of Japan
(日本数学会メモアール39巻 )
ISBN: 978-4-86497-097-6

参考書、講義資料等

講義中に紹介する．

成績評価の方法及び基準

出席とレポートによる．

履修の条件・注意事項

なし