2026年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学特別講義D

開講元: 数学コース
担当教員: 二木昌宏 / 野坂武史
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.E434
単位数: 200
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

この講義の主題はトーリックファノ多様体に対するラグランジュ交叉のフレアーコホモロジーと深谷圏、そしてそれのホモロジー的ミラー対称性への応用である。
ラグランジュ交叉のフレアーコホモロジーは擬正則円盤を用いて定義される。最初に擬正則曲線の定義と基本的な解析的性質を見る。これにより擬正則円盤のモジュライを角付き多様体（より一般には角付き倉西空間）として構成する。深谷-吳-太田-小野の一連の仕事に従い、このモジュライ空間を用いてフレアーA無限大代数とそのコホモロジーを定義する。
フレアーA無限大代数の圏化版である深谷圏は、ミラー対称性のコホモロジカルな変種を定式化するために導入された。講義の締め括りとして、トーリックファノ多様体の場合のホモロジー的ミラー対称性と、時間が許せばその同変版を議論する。
以上によりトーリックファノ多様体のホモロジー的ミラー対称性と、その文脈における大域解析の具体的内容に慣れ親しんでもらう事が本講義の目的である。

到達目標

・擬正則曲線とフレアーコホモロジーに親しむ
・トーリックファノ多様体のモーメントファイバーのフレアーコホモロジーの計算方法を理解する
・ホモロジー的ミラー対称性の数学的定式化を理解する

キーワード

シンプレクティック多様体、擬正則曲線、ミラー対称性、軌道体、同変コホモロジー

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う. また, 適宜レポート課題を出す.

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	次の題材を扱う：・概観：深谷圏とホモロジー的ミラー対称性・擬正則円盤の定義、解析・フレアーコホモロジー・軌道体と倉西構造・フレアーA無限大代数・トーリック多様体の場合の例・同変コホモロジーとそのフレア	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

"McDuff and Salamon, J-homolorphic curves and symplectic topology. AMS Colloquium Publications.
Fukaya, Oh, Ohta and Ono, Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds, I. Duke Mathematical Journal (2010)."

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

履修の条件・注意事項

「関連する科目」の内容をよく理解していることが期待される

その他

特になし