数学特別講義B

開講元

数学コース

担当教員

榎園 誠 / 吉川 翔

授業形態

講義

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

クラス

-

科目コード

MTH.E432

単位数

200

開講時期

2026年度

開講クォーター

3Q

シラバス更新日

2026年3月5日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義の主要なテーマは、複素解析空間及びスタックの間の射影射に対する極小モデル理論である。まず複素解析空間や代数幾何学の基本事項を解説した後、極小モデル理論に関する基本的な概念について学ぶ。最後に、極小モデルプログラムが走ることを解説し、極小モデルプログラムが張り合わせ可能であることを学ぶ。
　極小モデル理論は代数幾何学、とりわけ双有理幾何学における基本言語であり、適用範囲の広い理論である。一方でこれらは非常に一般的な理論であり、多くの初学者にとっては理解しにくいものである。本講義では、極小モデル理論が伝統的な代数幾何学における線形系の理論であることを強調しつつ、複素解析空間の間の射影射という相対的な設定において（ある意味で）函手的に極小モデルプログラムが走るという側面について解説したい。

到達目標

・複素解析空間や代数多様体の基本的な概念を理解すること
・極小モデル理論の基本的な定義や概念を理解すること
・極小モデルプログラムが走ることを理解すること
・極小モデルプログラムの張り合わせについて理解すること

キーワード

複素多様体，複素解析空間，極小モデル理論，双有理幾何学

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，配布資料の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない．

参考書、講義資料等

講義中に指示する.

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

関連する科目

• MTH.A201 ： 代数学概論第一
• MTH.A202 ： 代数学概論第二
• MTH.A203 ： 代数学概論第三
• MTH.A204 ： 代数学概論第四
• MTH.A301 ： 代数学第一
• MTH.A302 ： 代数学第二

履修の条件・注意事項

代数学における基本事項を修得していることが望ましい.