2026年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

解析学特論B

開講元: 数学コース
担当教員: 小野寺有紹
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木3-4 (W5-104)
クラス: -
科目コード: MTH.C402
単位数: 100
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

二階楕円型偏微分方程式の基礎理論について解説する．
特に，Sobolev空間を基礎とする弱解の理論について詳説し，函数解析や変分法を用いた解の存在定理や解の正則性について論じる．
また，非線型方程式の解の正則性の考察にも有用なDe Giorgi-Nash-Moserの方法についても解説する．
本講義は直前に行われる「解析学特論A」につづくものである．

到達目標

二階楕円型偏微分方程式に対する函数解析的方法や正則性理論について理解すること．

キーワード

楕円型偏微分方程式，Sobolev空間，変分法，正則性理論

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出題する．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	Sobolev空間	講義中に指示する。
第2回	ディリクレ問題
第3回	変分法
第4回	解の正則性理論１
第5回	解の正則性理論２
第6回	解の正則性理論３
第7回	発展的内容

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし

参考書、講義資料等

D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001.

成績評価の方法及び基準

レポート課題 (100%) による．

履修の条件・注意事項

なし

その他

なし