2026年度 (最新) 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論B
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 野坂 武史
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 金5-6 (W5-105)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B402
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2026年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2026年3月5日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義では群コホモロジーの積構造（カップ積やマッセイ積など）に触れ、そののち、群コホモロジーの研究例や応用例を紹介する。例えば、Fox微分や2,3次元のトポロジーへの応用について言及する。約２コマずつで一つのトピックを進める予定である。本講義は第１クォーターに行われる「幾何学特論」の続論である。
到達目標
群コホモロジーのカップ積や応用例を通じて、群コホモロジーの有用性や応用範囲を学習する。群コホモロジーの使用例や計算例も学ぶ。
キーワード
群のコホモロジー、基本群、Fox微分
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式で行う
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 対角近似とカップ積 |
講義中に指示する |
| 第2回 | カップ積の具体例 |
講義中に指示する |
| 第3回 | マッセイ積と応用例 |
講義中に指示する |
| 第4回 | Fox 微分の定義と計算例と性質 |
講義中に指示する |
| 第5回 | Fox 微分と低次の群コホモロジーと位相的意味 |
講義中に指示する |
| 第6回 | Fox微分のヤコビ行列とグレブナー基底型不変量 |
講義中に指示する |
| 第7回 | 低次元トポロジーへの応用例 |
講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特に指定しない
参考書、講義資料等
K. S. Brown 「Cohomology of groups 」
佐藤隆夫「群のコホモロジー」 近代科学社
成績評価の方法及び基準
レポート課題(100%)による．
関連する科目
- MTH.B341 ： 位相幾何学
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B401 ： 幾何学特論A
- ZUA.B331 ： 幾何学特別講義A
履修の条件・注意事項
位相幾何学(MTH.B341 ： 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 ： 幾何学第一, MTH.B302 ： 幾何学第二)を仮定する. また, 幾何学特論A(MTH.B401)または幾何学特別講義A(ZUA.B331)を受講したことを前提とする.