2026年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

幾何学特論A

開講元: 数学コース
担当教員: 野坂武史
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金5-6 (M-B43(H106))
クラス: -
科目コード: MTH.B401
単位数: 100
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義は群のコホモロジーの入門的な講義であり、群コホモロジーを扱う上で必要な予備知識を提供する。群コホモロジーは幾らかの分野(幾何、特性類、数論など)で扱われ歴史が長く、代数とトポロジーの両方から(ときに独立で)研究される。本講義では定義や例を述べた後に、基礎事項を紹介し、Hopfの定理なども紹介する。被覆空間や基本群、CW複体の基礎事項も学ぶ狙いもある。

到達目標

群のコホモロジーの基本的事項を理解する。本講義の最終目標は、ホップの定理とその応用を目標とする。

キーワード

群のコホモロジー、基本群、被覆、中心拡大、カップ積

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	導入. 低次のコホモロジーと群拡大	講義中に指示する
第2回	射影分解と例	講義中に指示する
第3回	基本群と被覆空間、CW複体	講義中に指示する
第4回	Eilenberg-MacLane空間と計算例	講義中に指示する
第5回	誘導表現とShapiroの補題	講義中に指示する
第6回	transferとその応用	講義中に指示する
第7回	ホップの定理と中心拡大	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない

参考書、講義資料等

K. S. Brown 「Cohomology of groups 」
佐藤隆夫「群のコホモロジー」　近代科学社

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

履修の条件・注意事項

位相幾何学(MTH.B341 ：位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 ：幾何学第一, MTH.B302 ：幾何学第二)を仮定する.

その他

授業進行のための配布プリントPDFを授業登録者に配布します。詳細は初回の授業で説明します。