2026年度 (最新) 学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論D

開講元: 数学コース
担当教員: 大矢浩徳
授業形態: 講義
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室)
クラス: -
科目コード: MTH.A404
単位数: 100
開講時期: 2026年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2026年3月5日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では"Advanced topics in Algebra C(代数学特論C)"に引き続き，量子群の表現論および関連する発展的内容の解説を行う．
結晶基底・標準基底の理論，および量子群の表現論を用いた空間の量子化を学ぶことが本講義の目的である．

到達目標

・修正量子包絡代数と量子包絡代数の関係が説明できる．
・修正量子包絡代数の標準基底の性質が説明できる．
・量子座標環の定義が説明できる．

キーワード

修正量子包絡代数，Extremalウェイト加群，基底付き加群，量子座標環

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による．レポート課題を講義中に与える．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	修正量子包絡代数	講義中に指示する
第2回	Extremalウェイト加群	講義中に指示する
第3回	基底付き加群	講義中に指示する
第4回	量子座標環 (1)	講義中に指示する
第5回	量子座標環 (2)	講義中に指示する
第6回	発展的内容 (1)	講義中に指示する
第7回	発展的内容 (2)	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学習効果を上げるため，講義中に紹介する参考資料などを通して自主的に学習することを推奨する．

教科書

使用しない．

参考書、講義資料等

・G. Lusztig, Introduction to quantum groups, Reprint of the 1994 edition. Mod. Birkhäuser Class. Birkhäuser/Springer, New York, 2010.
・庄司俊明, シュヴァレー群と代数群, 日本評論社, 2025.

成績評価の方法及び基準

レポートによる評価（100%）

履修の条件・注意事項

代数学における基本事項を修得していることが望ましい.

その他

特になし．