2026年度 (最新) 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
代数学特論B
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 下元 数馬
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木5-6 (M-102(H115))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A402
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2026年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2026年3月5日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義は "Advanced topics in Algebra A" （代数学特論A） で学習した内容に基づいて、概数学（Almost mathematics）を導入する。更に連続付値、Banach環、Tate環、パーフェクトイド環について述べたのち、Almost purity定理について解説を行う。
到達目標
概数学（Almost mathematics）、Frobenius写像を通じてパーフェクトイド代数の扱いに慣れる。またパーフェクトイド空間の概念と傾化（tilting）について理解を深める。
キーワード
概数学、連続付値、Banach環、Tate環、perfectoid空間、傾化、almost purity定理
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 概数学の導入 |
講義中に指示する |
| 第2回 | Banach環、連続付値 |
講義中に指示する |
| 第3回 | Adic空間、有理局所化１ |
講義中に指示する |
| 第4回 | Adic空間、有理局所化２ |
講義中に指示する |
| 第5回 | パーフェクトイド空間 |
講義中に指示する |
| 第6回 | 概エタール拡大、傾化対応 |
講義中に指示する |
| 第7回 | Almost purity定理 |
講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学習効果を上げるため、講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。
教科書
使用しない。
参考書、講義資料等
M.Hochster: Foundations of tight closure theory
T.Polstra and L.Ma: F-singularities: A commutative algebra approach(https://www.math.purdue.edu/~ma326/F-singularitiesBook.pdf)
K.Shimomoto: Lectures on perfectoid geometry for commutative algbraists
O.Gabber and L.Ramero: Almost ring theory
成績評価の方法及び基準
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A401 ： 代数学特論A
- ZUA.A331 ： 代数学特別講義A
- ZUA.A332 ： 代数学特別講義B
履修の条件・注意事項
MTH.A401 ： 代数学特論A
その他
特になし。