2024年度学院等開講科目環境・社会理工学院土木・環境工学系

応用数値解析・演習

開講元: 土木・環境工学系
担当教員: 中村恭志
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金3-4 (W5-105)
クラス: -
科目コード: CVE.M302
単位数: 0.50.50
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では土木・環境工学における物理現象の解析の際に現れる代表的な微分方程式について、差分法による数値的な解析方法の詳細を説明する。まず、常微分方程式を取り上げ差分法に基づく各種計算方法を例に，数値誤差の発生原因と性質を述べる。次いで、偏微分方程式の差分法による解析手法について、その原理と特徴を述べる。偏微分方程式は移流方程式，Poisson方程式を取り上げる。土木工学で主に対象とする物理現象の数値解析時に必要となるシミュレーション手法について、その理論的基礎を理解し、適切な解析方法を選択できる能力を習得するとともに、実際のプログラミングを演習として行うことで、理解の深化と実践力を習得することを目指している。本講義で取り上げる差分法は、有限要素法とともに微分方程式で記述された各種物理モデルの数値シミュレーションの代表的な方法である。本講義において差分法の原理と使用方法を習得することは、広範な科学・技術分野で物理方程式を適切な方法で解析し、物理現象を正しく理解する土台を提供するものである。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する。
１．土木分野において取り扱う主要な微分方程式について、方程式の種類に応じた数値解析手法を選択できる。
２．代表的な数値解析手法について、その利点と難点についての知識を得る。
３．数値解析の基礎原理を理解し、それをプログラミングし、結果を可視化できる。

キーワード

常・偏微分方程式の差分解法、陽解法、陰解法、補間、微分の差分近似、数値誤差の評価、プログラミング

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義室で行う座学と演習室でのプログラミング演習を交互に行います。微分方程式ごとに数値解析法の原理と特徴を説明したのち、次の時間では具体の問題に対して座学で学んだ解析法によるプログラムの作成を行います。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	微分方程式の差分解法ー離散化と誤差の起源	物理量の時間発展を記述する常微分方程式を取り上げ、離散化の概念と誤差の原因について考える
第2回	常微分方程式の差分解法ー時間発展の差分法のプログラミング	陽解法、陰解法等による常微分方程式の解析プログラムの作成・実行を説明する
第3回	偏微分方程式の差分解法ー移流方程式	移流方程式の数値解法の原理、様々な補間方法と特徴について理解する
第4回	偏微分方程式の差分解法ー移流方程式のプログラミング	実際にプログラミングし、補間方法の違いによる影響を確認する
第5回	偏微分方程式の差分解法ー線形連立方程式の解法とPoisson方程式	Poisson方程式を取り上げ、線形連立方程式の反復法による数値解析を説明する
第6回	偏微分方程式の差分解法ーPoisson方程式のプログラミング	古典的反復法(SOR法等)のプログラミングを行い、各種法の特徴を確認する
第7回	並列計算ーMPIを用いた並列計算	MPIを取り上げ、並列計算による数値解析の高速化を説明する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない。講義資料を毎回配布する。

参考書、講義資料等

特に指定しない

成績評価の方法及び基準

「各種数値解析手法の原理と特徴」の理解、「実際のプログラミング能力」の習得を評価する。期末に課するレポートにより実際の評価を行う。

履修の条件・注意事項

数値解析基礎・演習の内容を前提に講義を行うことから、同講義を履修済みであることが望ましい。