2024年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース

確率微分方程式

開講元: 数理・計算科学コース
担当教員: 中野張 / 三好直人
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (W9-322(W931)) / 金3-4 (W9-322(W931))
クラス: -
科目コード: MCS.T419
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

不規則変動する関数の時間発展を記述する数学的道具として確率微分方程式があり，多くの分野に応用されている．本講義では，確率微分方程式の基礎理論と計算手法の修得を目的とする．

到達目標

確率微分方程式によるモデル化や種々の応用ができるようになること．さらに，そこで用いる技術の妥当性や限界，発展について説明できるようになること．

キーワード

ブラウン運動，マルチンゲール，確率積分，確率微分方程式，確率過程の推定，拡散モデル

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

座学形式

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	条件付き期待値，可測性，マルチンゲール	条件付き期待値，可測性，マルチンゲールの定義を説明し，基本的性質の証明する．
第2回	条件付き期待値，可測性，マルチンゲール	条件付き期待値，可測性，マルチンゲールの定義を説明し，基本的性質の証明する．
第3回	ブラウン運動	ブラウン運動の基本的性質を説明し，証明する．
第4回	ブラウン運動	ブラウン運動の基本的性質を説明し，証明する．
第5回	確率積分	確率積分の構成法を説明し，正当化する．
第6回	確率積分	確率積分の構成法を説明し，正当化する．
第7回	確率微分方程式	確率微分方程式の基本的性質を説明し，証明する．
第8回	確率微分方程式	確率微分方程式の基本的性質を説明し，証明する．
第9回	確率微分方程式	確率微分方程式の基本的性質を説明し，証明する．
第10回	確率微分方程式	確率微分方程式の基本的性質を説明し，証明する．
第11回	統計的推測	確率微分方程式に対する統計的推測法を説明する．
第12回	弱解	弱解の理論を説明する．
第13回	逆時間拡散過程	逆時間拡散過程の基本的性質を説明し，証明する．
第14回	拡散モデル	機械学習における拡散モデルについて説明する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない

参考書、講義資料等

講義資料はT2SCHOLAにて配布
参考図書:
1) B. Oksendal, Stochastic differential equations: an introduction with applications, Springer
2) W. H. Fleming and H. M. Soner, Controlled Markov processes and viscosity solutions, Springer
3) H. Pham, Continuous-time stochastic control and optimization with financial applications, Springer

成績評価の方法及び基準

レポート

履修の条件・注意事項

確率論基礎（MCS.T212），マルコフ解析（MCS.T312）を履修していることが望ましい