2024年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース

応用確率論

開講元: 数理・計算科学コース
担当教員: 三好直人 / 中野張
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月7-8 (W8E-306(W832)) / 木7-8 (W8E-306(W832))
クラス: -
科目コード: MCS.T410
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

確率過程とその応用に関するトピックについて講義を行う．今年度は，点過程とその無線ネットワークのモデル化・解析へ応用について講義する．

到達目標

基本的な確率過程の1つである点過程とその無線通信ネットワークのモデル化／解析への応用を理解することを目標とする．

キーワード

点過程，ポアソン点過程，コックス点過程，定常点過程，パルム理論，無線ネットワーク

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

毎回の講義資料は T2SCHOLA にアップロードする予定．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	準備: 測度と積分	測度，積分，確率を定義し，基本的な概念を学修する
第2回	ランダム測度，点過程とその分布	ランダム測度と点過程を定義し，それらの確率分布を特徴づける
第3回	ポアソン点過程	ポアソン点過程を定義する
第4回	ポアソン点過程 (つづき)	ポアソン点過程の性質を調べる
第5回	点過程の操作	点過程のいくつかの操作について学ぶ
第6回	コックス点過程とクラスタ点過程	コックス点過程・クラスタ点過程を定義し，その性質を調べる
第7回	行列式点過程	行列式点過程を定義し，その性質を調べる
第8回	パルム分布	パルム分布を定義する
第9回	高次パルム分布	高次のパルム分布を紹介し，その性質を調べる
第10回	定常ランダム測度と定常点過程	定常ランダム測度と定常点過程の性質を調べる
第11回	定常ランダム測度・点過程に対するパルム解析	定常点過程に対するパルム解析を学ぶ
第12回	パルム解析における基本公式とその応用	パルム解析を用いて定常点過程の基本的な性質を示す
第13回	無線ネットワークへの応用	セルラネットワークの空間点過程モデルを紹介する
第14回	無線ネットワークへの応用 (つづき)	色々な点過程を用いてセルラネットワークのモデルの被覆確率を導く

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，参考書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

[1] F. Baccelli, B. Blaszczyszyn and Mohamed Karray. Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. HAL-02460214 (2020)
[2] G. Last and M. Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.

成績評価の方法及び基準

レポートを提出させ，それによって成績を評価する．

履修の条件・注意事項

関連する科目の内容を理解していること (必ずしも履修していなくても良い)．