2024年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース

離散・代数・幾何構造

シラバス

数理・計算科学の各種研究では離散・代数・幾何構造が至る所に現れる．本講義では結び目理論と量子トポロジーの中から離散・代数・幾何構造に関わる発展的な話題を解説し，受講者に数理・計算科学研究の背景にある数学的構造の一端に触れてもらうことを目的とする．

本講義を履修することにより，結び目理論と量子トポロジーに登場する離散・代数・幾何構造に関わる発展的な知識を習得し，さらに幾つかの具体的な問題に応用できるようになることを目標とする．

結び目理論, 量子トポロジー, 離散構造，代数構造，幾何構造

この講義では, 結び目理論と量子トポロジーの発展的な話題を講義形式で解説する．

	授業計画	課題
第1回	圏と関手	講義の内容を理解する．
第2回	モノイダル圏	講義の内容を理解する．
第3回	ブレイドの圏とブレイド圏	講義の内容を理解する．
第4回	ピボタル圏とリボン圏	講義の内容を理解する．
第5回	タングルの圏	講義の内容を理解する．
第6回	Resetikhin-Turaev 不変量と Witten-Resetikhin-Turaev TQFT	講義の内容を理解する．
第7回	String links と bottom tangles	講義の内容を理解する．
第8回	ブレイド圏のexternal Hopf代数による"Hopf代数の作用"	講義の内容を理解する．
第9回	Hopf代数の作用の下でのResetikhin-Turaev不変量の同変性	講義の内容を理解する．
第10回	Hopf代数と理想単体分割を用いた3次元多様体の量子不変量 1	講義の内容を理解する．
第11回	Hopf代数と理想単体分割を用いた3次元多様体の量子不変量 2	講義の内容を理解する．
第12回	Brau表現, Alexander多項式とクラスター代数 1	講義の内容を理解する．
第13回	Brau表現, Alexander多項式とクラスター代数 2	講義の内容を理解する．
第14回	演習	講義の内容を理解する．

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと.

特になし．

講義中に適宜参考書および参考文献を紹介し，また関連資料を配布する．

講義内容に関連したレポートによる．

特になし．