2024年度学院等開講科目情報理工学院情報工学系

数値計算法

開講元: 情報工学系
担当教員: 瀧ノ上正浩
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (S4-201(S421)) / 金3-4 (S4-201(S421))
クラス: -
科目コード: CSC.T362
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

実世界を微分方程式等を用いてモデル化し，計算機を用いて数値的に解析・シミュレートするための基礎となる数値計算の方法の基礎を理解するとともに，代表的な問題に対するアルゴリズムを学習し，応用できる基礎力を養成する．

到達目標

・実世界をモデリングし計算機を用いて数値的に取り扱うことについて理解する
・微分方程式の解析的な解法と数値的な解法について理解する
・数値計算における重要な問題（誤差，桁落ち等）について理解する
・連立一次方程式の数値解法を修得する
・非線形方程式の数値解法を修得する
・数値微分・数値積分を理解し，常微分/偏微分方程式の数値解法を修得する
・データの補間と最小二乗法の手法を修得する

キーワード

常微分方程式，偏微分方程式，数値積分，非線形方程式，連立1次方程式，補間，最小二乗法，モンテ・カルロ法，誤差，動的システム，システムモデリング

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義を中心として行う．レポート課題を通して，講義内容の理解を深めてもらう．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	数値計算法の基礎 (1)	実世界のモデリングと数値解析，単位と次元，実数の表現（浮動小数点），誤差の種類
第2回	数値計算法の基礎 (2)	誤差の分析，桁落ち，計算量，刻み幅，数値解析ライブラリと数値解析アプリケーション
第3回	数値微分と数値積分	差分，台形則，Simpson則
第4回	非線形方程式の数値解法	2分法，Newton法
第5回	常微分方程式の解析的な解法，常微分方程式の数値解法 (1)	常微分方程式の解析的な解法（数値計算法ではない解法），常微分方程式の初期値問題，陽的解法，Euler法，Runge-Kutta法
第6回	常微分方程式の数値解法 (2)	硬い方程式，陰的解法，常微分方程式の境界値問題
第7回	常微分方程式の数値解法 (3)	2階常微分方程式，動的システムのモデリング，動的システムの例（減衰振動，van der Pol方程式，他）
第8回	連立1次方程式の数値解法 (1)	直接法：Gaussの消去法，LU分解
第9回	連立1次方程式の数値解法 (2)	反復法：Jacobi反復法，Gauss-Seidel法，逐次過緩和(SOR)法
第10回	曲線の推定法 (1)	補間と関数近似，Lagrange補間，Spline補間
第11回	曲線の推定法 (2)	最小二乗法，データフィッティング
第12回	偏微分方程式の解析解と数値解法 (1)	偏微分方程式の基礎，偏微分方程式の解析解法（数値計算法ではない解法）
第13回	偏微分方程式の解析解と数値解法 (2)	有限差分法，Gauss-Seidel法，逐次過緩和(SOR)法
第14回	モンテ・カルロ法の基礎と実験データの統計的な解析	確率過程を利用した数値計算法，実験データの統計的な解析

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし

参考書、講義資料等

講義スライドは T2SCHOLA にアップロード．
参考図書: 数値計算（高橋大輔，岩波書店），数値計算の常識（伊理正夫・藤野和建，共立出版），ニューメリカルレシピ・イン・シー(W. H. Pressほか，技術評論社).

成績評価の方法及び基準

授業の最初で説明

履修の条件・注意事項

特になし

その他

なし