2024年度 学院等開講科目 情報理工学院 数理・計算科学系
マルコフ解析
- 開講元
- 数理・計算科学系
- 担当教員
- 三好 直人 / 中野 張
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 火7-8 (W8E-307(W833)) / 金7-8 (W8E-307(W833))
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T312
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
最も基本的な確率過程であるマルコフ過程の基礎について，確率モデルの解析を通して学習する．
到達目標
離散時間，連続時間におけるマルコフ性の概念，およびマルコフ過程において成立する基本的な性質を理解し，種々の確率モデルの解析に応用できるようになることが到達目標である．
キーワード
マルコフ過程，確率モデル，マルコフ連鎖，ポアソン過程
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
スライド，板書
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | マルコフ性と離散時間マルコフ連鎖 | 離散時間マルコフ連鎖とその応用例の説明 |
| 第2回 | マルコフ連鎖の連結性と周期性 | 連結性と周期性の概念と基本的性質の説明 |
| 第3回 | マルコフ連鎖の再帰性 | 再帰性の概念と基本的性質の説明 |
| 第4回 | 定常分布 | 定常分布と不変測度の概念の説明 |
| 第5回 | 定常分布の存在条件 | 定常分布の存在条件の説明 |
| 第6回 | 極限定理 | 極限定理の説明 |
| 第7回 | 過渡特性 | 過渡的な性質の説明 |
| 第8回 | ポアソン過程 | ポアソン過程の定義の確認と基本的性質の説明 |
| 第9回 | 中間学力確認 | これまでの理解度を確認する |
| 第10回 | 複合ポアソン過程 | 複合ポアソン過程の定義の確認と基本的性質の説明 |
| 第11回 | 連続時間マルコフ連鎖 | 連続時間マルコフ連鎖の定義の確認と基本的性質の説明 |
| 第12回 | 出生死滅過程 | 出生死滅過程の基本的性質と応用例の説明 |
| 第13回 | 待ち行列 | 待ち行列の基本的性質と応用例の説明 |
| 第14回 | ブラウン運動 | ブラウン運動の入門 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，授業内容に関する予習と復習を行うこと．
教科書
講義スライド
参考書、講義資料等
P. Brémaud 著 『Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues』 Springer
成績評価の方法及び基準
マルコフ連鎖とその応用に関する理解度を評価する．
中間理解度確認と期末試験の成績で評価する．
関連する科目
- MCS.T212 ： 確率論基礎
履修の条件・注意事項
確率論基礎を履修していることが望ましい．