2024年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系

離散構造

シラバス

数理・計算科学において，離散数学は重要な役割をはたしている．本講義の目的は，離散数学についての基礎の解説である．

本講義を履修することにより，数理・計算科学に登場する離散数学の基礎を理解することを到達目標とする．さらに，それらを具体的な問題に応用できるようになる.

ユークリッド原論と現代幾何学, 数値解析，記号力学系, カオス, オートマトン, 母関数, 分割, 表現論, 超幾何総和法, グレブナ基底, 実験数学

離散数学の基本的な事項を講義する．

	授業計画	課題
第1回	Euclid の原論，第1巻前半の解説（平行線の公理，三角形の内角の和）	講義の内容を理解する．
第2回	Euclid の原論，第1巻後半の解説（平行四辺形，面積，ピタゴラスの定理）	講義の内容を理解する．
第3回	非ユークリッド幾何学（双曲幾何）の解説（平行線の公理の否定，双曲幾何）	講義の内容を理解する．
第4回	射影幾何学の解説（デザルグの定理，パップスの定理，パスカルの定理）	講義の内容を理解する．
第5回	メビウスの帯の幾何学（結び目，ひねり数，可展面，特異点）	講義の内容を理解する．
第6回	数値解析入門その1（非線形方程式）	講義の内容を理解する．
第7回	数値解析入門その2（連立非線形方程式)	講義の内容を理解する．
第8回	記号力学系入門	講義の内容を理解する．
第9回	記号力学系とカオス，オートマトン	講義の内容を理解する．
第10回	記号力学系のデータストレージへの応用	講義の内容を理解する．
第11回	整数分割とヤング図形	講義の内容を理解する．
第12回	解析的組合せ論	講義の内容を理解する．
第13回	モジュラー形式	講義の内容を理解する．

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

特になし．

D. Lind & B. Marcus, An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding, Cambridge University Press, 2009

レポートの成績で評価をする．

特になし．

梅原雅顕 (umehara[at]c.titech.ac.jp)

各教員の初回の授業の際に周知する．