2024年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系

アルゴリズムとデータ構造

開講元: 数理・計算科学系
担当教員: 安永憲司 / 吉田雄祐
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火5-8 (W8E-101) / 金5-6 (W8E-101)
クラス: -
科目コード: MCS.T213
単位数: 210
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

コンピュータが問題を解くための手順のことをアルゴリズムと呼ぶ．効率的なアルゴリズムにはよく設計されたデータ構造が必要不可欠である．本講義ではアルゴリズムの基本的な考え方から始め，代表的なアルゴリズムとデータ構造，それらの計算量の評価，そしてC言語によるプログラムの作成について扱う．
アルゴリズムは問題を解決するための具体的な手順であるため，すべての情報処理の礎であり，社会のありとあらゆるところで利用されている．アルゴリズムを学ぶことは，ものの考え方にまで影響を与えるほど重要である．

到達目標

(1) モジュロ演算，分割統治法、動的計画法などに基づくアルゴリズムを説明できる．また、その計算量を評価できる．
(2) ヒープ，二分探索木などのデータ構造とその実装方法を説明できる．また，各操作の計算量を評価できる．
(3) C言語を用いて上記のアルゴリズムとデータ構造を実装できる．

キーワード

モジュロ演算，ヒープ，二分探索木，高速フーリエ変換，グラフアルゴリズム，動的計画法

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義は火曜日と金曜日5・6限に行う
演習は火曜日7・8限に演習室で行う

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	アルゴリズムと計算量：フィボナッチ数，計算量，オーダ記法，C 言語導入	アルゴリズムの計算量，オーダ記法を理解する．
第2回	[演習1]：C言語導入，フィボナッチ数	基本的なC言語が書けるようになる．
第3回	モジュロ演算 1：四則演算の計算量，モジュロ演算，モジュロ冪演算（繰り返し二乗法），ユークリッドの互除法，ループ不変式	モジュロ演算とその計算量，ユークリッドの互除法，ループ不変式を理解する．
第4回	モジュロ演算 2・データ構造１：モジュロ割り算，素数性判定(フェルマー検査)，素数生成，動的集合への操作	モジュロ割り算，素数性判定を理解する．
第5回	[演習2]：モジュロ演算	モジュロ演算アルゴリズムをC言語で書けるようになる．
第6回	データ構造 2：配列とヒープ，二分探索，連結リスト・スタック・キュー	ヒープ，二分探索，連結リスト等のデータ構造を理解する．
第7回	データ構造 3：二分探索木，平衡探索木，ハッシュ法	二分探索木，平衡探索木，ハッシュ法について理解する．
第8回	[演習3]：二分探索木	二分探索木をC言語で書けるようになる．
第9回	分割統治法 1：カラツバ法，マスター定理，マージソート，ソート計算量の下界	カラツバ法などの分割統治法を理解し，計算量を評価できるようになる．
第10回	分割統治法 2：中央値，行列の掛け算（シュトラッセン法）	中央値や行列掛け算などの分割統治法を理解する．
第11回	[演習4]：二分探索，分割統治法	二分探索や分割統治法のアルゴリズムをC言語で実装する．
第12回	高速フーリエ変換 1：多項式の係数表現と値表現，多項式評価と補間，ヴァンデルモンド行列	多項式の係数表現・値表現，多項式評価，多項式補間を理解する．
第13回	高速フーリエ変換 2：高速フーリエ変換 (FFT)，FFT の応用	高速フーリエ変換を理解する．
第14回	[演習5]：高速フーリエ変換	高速フーリエ変換をC言語で実装する．
第15回	グラフアルゴリズム 1：グラフの表現，深さ優先探索，到達可能性，連結成分	グラフに対する深さ優先探索，到達可能性，連結成分を理解する．
第16回	グラフアルゴリズム 2：幅優先探索，最短パス，ダイクストラ法	グラフに対する幅優先探索，最短パス，ダイクストラ法を理解する．
第17回	[演習6]：グラフアルゴリズム	グラフアルゴリズムをC言語で実装する．
第18回	動的計画法１：最短パス，最長増加部分列，編集距離	動的計画法を理解する．
第19回	動的計画法２：ナップサック問題，メモ化，連鎖行列積	様々な問題に対する動的計画法を理解する．
第20回	[演習7]：動的計画法	貪欲法・動的計画法をC言語で実装する．
第21回	発展的内容（例：量子アルゴリズム，素集合データ構造）	アルゴリズムとデータ構造に関する発展的内容を理解する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

指定なし

参考書、講義資料等

アルゴリズムとデータ構造に関する参考書

T. コルメン他 (浅野哲夫他訳), 世界標準MIT教科書　アルゴリズムイントロダクション第3版総合版，近代科学社 2013
大槻兼資・著　秋葉拓哉・監修, 問題解決力を鍛える！アルゴリズムとデータ構造, 講談社, 2020

成績評価の方法及び基準

講義時間内の小テスト30%，宿題形式のレポート30%，プログラミング演習課題40%

履修の条件・注意事項

演習室の定員により、この科目は数理・計算科学系の学生だけが履修できる．
関連する科目を履修，または同等の知識があることを条件とする．