2024年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系

数理統計学

開講元: 数理・計算科学系
担当教員: 金森敬文 / 川島孝行
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (W9-327(W936)) / 金3-4 (W9-327(W936)) / 金7-8 (W9-327(W936))
クラス: -
科目コード: MCS.T223
単位数: 210
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

統計学はデータから有用な情報を引き出し，予測や意思決定に役立てるための方法論である．本講義では，数理統計学の推定論と検定論に関する標準的な事項を解説する．まず推定論における不偏推定とクラメール・ラオ不等式の関係や最尤推定などについて説明する．次に実用上重要な信頼区間について紹介し，その後，検定の考え方や最適な検定法について説明する．さらに，線形回帰における最小二乗法，信頼区間，検定を解説する．

到達目標

到達目標：数理統計学の標準的な基礎事項を学び，統計的諸手法の理論的基礎を理解する．
テーマ：統計学における一般論と具体的な計算を通して，観測データの背後にある確率構造を知るための方法論を学ぶ．

キーワード

不偏推定，最尤推定，クラメール・ラオの不等式，フィッシャー情報量，漸近論，信頼区間，ブートストラップ法，フィッシャーの有意性検定，ネイマン・ピアソンの補題，線形回帰，最小二乗法，変数選択

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義と演習で授業を進める．講義では毎回小テストを実施する．演習では，各自問題を解答し，レポートを解いて提出する．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	確率変数の収束とスラツキーの定理	確率変数の収束とスラツキーの定理を学ぶ
第2回	演習	講義内容に関する演習をおこなう
第3回	不偏推定量	不偏推定量について学ぶ．
第4回	フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式	フィッシャー情報量とクラメール・ラオ不等式について学び，不偏推定量の推定精度を理解する．
第5回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第6回	最尤推定量	汎用的な統計手法である最尤推定について学ぶ．最尤推定量の計算法や統計的性質を学ぶ
第7回	最尤推定量の統計的性質	統計的漸近理論のデルタ法を学ぶ．最尤推定量の漸近一致性，漸近正規性などの統計的性質を学ぶ
第8回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第9回	信頼区間	信頼区間の考え方と計算法を学ぶ．
第10回	ブートストラップ信頼区間	ブートストラップ信頼区間を学ぶ．
第11回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第12回	統計的仮説検定の考え方，誤り確率	検定論の考え方と基礎事項を学ぶ
第13回	ネイマン・ピアソンの補題	検定の最適性を特徴付けるネイマン・ピアソンの補題を学ぶ
第14回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第15回	尤度比検定	尤度比検定を学ぶ．尤度比検定の漸近論を理解する．
第16回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第17回	線形回帰と最小２乗法	回帰分析の問題設定と最小２乗法を学ぶ．
第18回	線形回帰における信頼区間，仮説検定	Confidence interval and statistical test for linear regression models.
第19回	演習	講義内容に関する演習を行う．
第20回	線形回帰における変数選択	線形回帰モデルにおける変数選択の方法を学ぶ．
第21回	まとめ	講義の総括する．
第22回	演習	講義内容に関する演習を行う．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ本学の学修規程で定められた時間を目安に行う。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

講義資料を配布する．
参考テキスト：久保川達也，データ解析のための数理統計入門，共立出版, 2023.

成績評価の方法及び基準

講義：小テスト(20%)，期末試験(40%)
演習：レポート（40%）

履修の条件・注意事項

「確率論基礎」の知識があることが望ましい．初回講義までにT2SCHOLAの「確率論の復習」のビデオを確認しておくこと．