2024年度 学院等開講科目 情報理工学院 数理・計算科学系
集合と位相第一演習
- 開講元
- 数理・計算科学系
- 担当教員
- 後藤田 剛 / 室伏 俊明 / 荒井 迅 / 鈴木 咲衣 / 梅原 雅顕 / 土岡 俊介 / 高橋 仁 / 一木 俊助 / 西畑 伸也
- 授業形態
- 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 水3-4 (W8E-307(W833))
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T202
- 単位数
- 010
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年3月17日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
講義「集合と位相第一」と平行して，そこで解説される集合論, 距離空間に関する演習を行う．
本演習のねらいは，集合論，距離空間の基礎をより深く理解し，具体的な問題に応用することである．
到達目標
受講者は，集合，距離空間について，重要な実例を掌握するとともに，数学的な対象を厳密に扱うための基本的な事柄を修得し，それらを具体的な問題に応用できるようになる．
キーワード
集合，写像，集合族，選択公理，同値関係，商集合，濃度，順序関係，整列集合，距離空間
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
「集合と位相第一」の教授内容に関する演習を行う．なお，受講者は「集合と位相第一」を同時に受講することを強く推奨する．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 論理、集合 | レポート1 |
| 第2回 | 集合の演算、写像 | レポート2 |
| 第3回 | 写像の性質、添字づけられた集合族 | レポート3 |
| 第4回 | 同値関係と商集合、選択公理 | レポート4 |
| 第5回 | 濃度、可算集合／非可算集合、連続の濃度 | レポート5 |
| 第6回 | 順序関係、整列集合、ツォルンの補題 | レポート6 |
| 第7回 | ユークリッド空間、距離空間 | レポート7 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
教科書：梅原雅顕・一木俊助「これからの集合と位相」（裳華房）
参考書、講義資料等
適時，担当者が資料を配布する．
成績評価の方法及び基準
レポートおよび平常点の成績で評価する．詳細は最初の講義の際に周知する．
関連する科目
- MCS.T201 ： 集合と位相第一
履修の条件・注意事項
「集合と位相第一」を同時に履修する事がきわめて望ましい．