2024年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系

集合と位相第一

開講元: 数理・計算科学系
担当教員: 室伏俊明 / 梅原雅顕 / 荒井迅 / 鈴木咲衣 / 西畑伸也 / 土岡俊介
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-4 (W8E-307(W833)) / 木3-4 (W8E-307(W833))
クラス: -
科目コード: MCS.T201
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

集合と位相に関する基礎的な概念を，とくに集合を中心に講義する．　前半は，「集合，写像，選択公理，同値関係，集合の濃度」について解説し，後半は「順序関係，Zorn の補題，Euclid空間の位相的性質と距離空間」について解説する．尚，この講義は第3クオーターの「集合と位相第二」に続く．

到達目標

【テーマ】　
本講義は，数理・計算科学を学習するための数学の基礎知識を系統的に修得することを目的とする．具体的には集合と位相に関する基礎的な概念について，とくに集合を中心に解説する．
【到達目標】　本講義を履修することにより，集合，位相，距離空間について，重要な実例を掌握するとともに，数学的な対象を厳密に扱うための基本的な事柄を修得し，それを具体的な問題に応用できるようになることを目標とする．

キーワード

集合，写像，添え字づけられた集合族，選択公理，同値関係，商集合，集合の濃度，可算集合，非可算集合，順序関係，整列集合，Zornの補題，Euclid空間，距離空間

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

集合論の基礎と位相空間と距離空間への導入を講義する．なお，受講者は本講義の教授内容に関する演習を行う「集合と位相第一演習」を同時に受講することを強く推奨する．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	論理	講義の内容を理解する．
第2回	集合と集合演算	講義の内容を理解する．
第3回	写像とその性質	講義の内容を理解する．
第4回	直積と写像のグラフ	講義の内容を理解する．
第5回	同値関係と商集合	講義の内容を理解する．
第6回	添え字づけられた集合族	講義の内容を理解する．
第7回	無限個の集合の直積と選択公理	講義の内容を理解する．
第8回	集合の濃度の定義と比較	講義の内容を理解する．
第9回	濃度の演算と連続体仮説	講義の内容を理解する．
第10回	順序集合	講義の内容を理解する．
第11回	Zornの補題と整列集合	講義の内容を理解する．
第12回	Zornの補題の応用と整列可能定理	講義の内容を理解する．
第13回	Euclid空間の開集合と閉集合	講義の内容を理解する．
第14回	距離空間と連続写像	講義の内容を理解する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

教科書

梅原雅顕・一木俊助著「これからの集合と位相」裳華房

参考書、講義資料等

講義の際に周知する．

成績評価の方法及び基準

期末試験による．また「集合と位相第一演習」受講者は，その成績を加味する．詳細は最初の講義の際に周知する．

履修の条件・注意事項

「集合と位相第一演習」を同時に受講することが極めて望ましい．