2024年度学院等開講科目工学院情報通信系情報通信コース

信号処理特論（情報通信）

開講元: 情報通信コース
担当教員: 山田功
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-6 (S3-207(S322)) / 木5-6 (S3-207(S322))
クラス: -
科目コード: ICT.S414
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

信号解析の共通言語としてフーリエ解析と標本化定理と離散時間フーリエ変換を相互に関連付けながら体系的に解説した後、線形逆問題に対する古典的な解法(一般逆写像や最小分散不偏推定法)を直交射影定理や特異値分解と関連付けながら解説する。次に適応フィルタリングやオンライン学習の多くのアルゴリズムを射影定理や不動点近似の視点で統一的に説明する。さらに、不動点近似の考え方が多くの凸最適化アルゴリズムの共通原理となっており、広く逆問題に応用されていることを説明する。その他、信号処理の最先端の課題(例えば、階層構造を持つ凸最適化問題、部分空間追跡問題、位相アンラップ問題等)の動向についてもやさしく紹介する。

到達目標

計算技術の進化と共に急速な発展を遂げた現代の信号処理について，本講義を履修することによって次の能力を修得する
1) 特に応用価値が高いと思われる代表的なアプローチやアルゴリズムを体系的に理解する．
2)代表的な信号処理アルゴリズムの背景にある数理の考え方を理解する．
3)代表的な信号処理アルゴリズムの応用法をイメージできる．

キーワード

フーリエ解析, 標本化定理, 離散時間フーリエ変換, 線形逆問題, 一般逆写像, 最小分散不偏推定法, 適応フィルタリング, 凸最適化，不動点定理

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

本講義では，信号解析の共通言語としてフーリエ解析と標本化定理と離散時間フーリエ変換の基本的な考え方を復習した後、信号処理における代表的な逆問題や適応学習問題に対する解法アルゴリズムと応用例を体系的に学びます。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	信号処理への招待- 古典から現代まで	信号処理とは何か
第2回	フーリエ解析のおさらい	フーリエ解析のアウトラインを説明せよ
第3回	標本化定理, DFT, FFT	フーリエ級数とフーリエ変換を用いて標本化定理を導きなさい
第4回	ヒルベルト空間 - 現代的アプローチのための舞台設定	ヒルベルト空間と何か
第5回	射影定理, 一般逆写像, 最小分散不偏推定法	射影定理, 一般逆写像, 最小分散不偏推定法について説明せよ
第6回	特異値分解と低ランク推定法	特異値分解と低ランク推定法について説明せよ
第7回	不動点定理と凸性	不動点定理と凸性について説明せよ
第8回	射影に基づく適応学習 1: アルゴリズム	射影に基づく適応学習とアルゴリズムについて説明せよ
第9回	射影に基づく適応学習 2: オンライン識別問題への応用	オンライン識別問題への応用法について説明せよ
第10回	非拡大写像のための不動点近似アルゴリズム	非拡大写像のための不動点近似アルゴリズムについて説明せよ
第11回	凸最適化アルゴリズムと画像復元問題への応用	凸最適化アルゴリズムと画像復元問題への応用について説明せよ
第12回	逆問題と階層構造を持つ最適化	逆問題と階層構造を持つ最適化について説明せよ
第13回	部分空間法とその応用(部分空間追跡法, 到来派方向推定など)	部分空間法とその応用について説明せよ
第14回	位相アンラップ問題：アルゴリズムと応用	位相アンラップ問題と応用について説明せよ

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

必要に応じて講義開始時に資料を配布する

成績評価の方法及び基準

到達目標の達成度を学生のプレゼンテーションやレポート等により評価する

履修の条件・注意事項

線形代数や微分積分をしっかり理解している必要がある

連絡先 (メール、電話番号) ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

isao[at]sp.ce.titech.ac.jp

オフィスアワー

事前にメールで予約すること。