2024年度学院等開講科目工学院システム制御系システム制御コース

幾何学的非線形制御

開講元: システム制御コース
担当教員: 三平満司
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木3-4 (W9-323(W932))
クラス: -
科目コード: SCE.C532
単位数: 100
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

微分幾何学に基づいた非線形制御理論について講義する．まず，微分幾何学の基礎概念（ベクトル場，Lie微分，Lie bracket）などについて解説した後，非線形状態方程式の基礎的概念（可識別性，可操作性），状態方程式の厳密な線形化などについて講義する．

線形状態方程式で表されるシステムに対しては，行列論などを用いることにより解析・制御系設計ができる．しかし，その拡張である非線形状態方程式では行列論の代わりに微分幾何学が重要な役割を示す．本講義では微分幾何学を用いることにより非線形システムの解析や設計ができることを理解し，応用できる力を身につけることができる．

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する．
1) 微分幾何学の基礎概念を理解して，システムの可制御性・可観測性が説明できる．
2) 微分幾何学に基づいた非線形制御理論を理解し，制御系設計（線形化）ができる．

キーワード

微分幾何学，非線形システム，非線形状態方程式，線形化，非線形オブザーバ

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義の後半で，その日の教授内容に関するテストを行います．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	微分幾何学と非線形状態方程式	微分多様体を理解する．機械系の非線形状態方程式をもとめることができる．
第2回	ベクトル場と座標変換	ベクトル場を理解する．ベクトル場の座標変換ができる．
第3回	Lie微分とシステムの可識別性	Lie微分を理解する． Lie微分を用いてシステムの可識別性（可観測性）がチェックできる．
第4回	Lie bracketとシステムの可操作性	Lie bracketを理解する． Lie bracketを用いてシステムの可操作性（可制御性）がチェックできる．
第5回	非線形状態方程式の近似線形化と厳密な線形化	非線形状態方程式の近似・厳密線形化を理解する．非線形システムを線形化できる．
第6回	厳密な線形化：応用例題	厳密な線形化を用いて状態フィードバックが設計できる．
第7回	非線形状態方程式の厳密な線形化の証明	厳密な線形化の証明を理解する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

資料をT2SCHOLAで配布する

参考書、講義資料等

石島・島・石動・山下・三平・渡辺：非線形システム論，コロナ社
Hassan K. Khalil: Nonlinear Control, Prentice Hall (2014)
Alberto Isidori: Nonlinear Control Systems, Springer; 3rd ed.(1995)

成績評価の方法及び基準

微分幾何学の理解とそれを用いた非線形制御理論に対する理解度を評価する．
毎回の演習課題提出で評価する．

履修の条件・注意事項

状態方程式に基づいた線形システム理論に対する基礎的な知識を有すること．
（状態方程式，可制御性，可観測性，状態フィードバック，オブザーバ）