2024年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

代数学演習Ａ第二

開講元: 数学科
担当教員: 下元数馬 / 染川睦郎
授業形態: 演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金5-8 (M-110(H112))
クラス: -
科目コード: ZUA.A204
単位数: 020
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3～4Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本科目は「代数学概論第二 (ZUA.A203)」の演習である。「代数学概論第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

特に重要な概念である、群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理、群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標等を理解し、具体例とともにそれらを説明できるようになる事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理、群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

「代数学概論第二」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下の内容に関する問題演習：群の定義と例	講義中に指示する。
第2回	以下の内容に関する問題演習：部分群	講義中に指示する。
第3回	以下の内容に関する問題演習：群の元の位数、巡回群	講義中に指示する。
第4回	以下の内容に関する問題演習：対称群	講義中に指示する。
第5回	以下の内容に関する問題演習：部分群による左剰余類・右剰余類	講義中に指示する。
第6回	以下の内容に関する問題演習：正規部分群、剰余群	講義中に指示する。
第7回	以下の内容に関する問題演習：群準同型、準同型定理	講義中に指示する。
第8回	以下の内容に関する問題演習：群の作用の定義と例、固定群、軌道、軌道分解	講義中に指示する。
第9回	以下の内容に関する問題演習：元の共役、共役類、類等式	講義中に指示する。
第10回	以下の内容に関する問題演習：群の作用の応用、シローの定理	講義中に指示する。
第11回	以下の内容に関する問題演習：可解群	講義中に指示する。
第12回	以下の内容に関する問題演習：有限群の表現の定義と例	講義中に指示する。
第13回	以下の内容に関する問題演習：シューアの補題、マシュケの定理	講義中に指示する。
第14回	以下の内容に関する問題演習：表現の指標	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため、教科書や配布資料等の該当箇所を参照し、「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない。

参考書、講義資料等

桂利行：代数学I 群と環, 東京大学出版会, 2004.
桂利行：代数学II 環上の加群, 東京大学出版会, 2007.
雪江明彦：代数学1 群論入門, 日本評論社, 2010.
雪江明彦：代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

成績評価の方法及び基準

演習における問題の解答状況などにより評価する。詳細は演習中に指示する。

履修の条件・注意事項

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第二 (ZUA.A203)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。

その他

特になし。