2024年度 H27年度以前入学者向け 理学部 数学科
代数学演習Ａ第一
- 開講元
- 数学科
- 担当教員
- 内藤 聡 / 皆川 龍博
- 授業形態
- 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木5-8 (M-110(H112)) / 金5-8 (M-110(H112))
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.A202
- 単位数
- 020
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 1～2Q
- シラバス更新日
- 2025年3月17日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本科目は「代数学概論第一 (ZUA.A201)」の演習である。「代数学概論第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
到達目標
代数学において重要な概念である、環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
キーワード
環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
「代数学概論第一」で解説した内容に関する問題演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習：環の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習：環の定義から導かれる諸性質 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習：部分環の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習：可逆元・べき零元と体・整域 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習：イデアルの定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習：剰余環の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習：素イデアルと極大イデアル | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 理解度確認 | 講義中に指示する。 |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習：環の準同型写像の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習：環の準同型定理とその応用例 | 講義中に指示する。 |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習：中国剰余定理とその応用例 | 講義中に指示する。 |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習：ユークリッド整域の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習：単項イデアル整域の定義と例 | 講義中に指示する。 |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習： 一意分解整域の定義と諸性質 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.
参考書、講義資料等
雪江明彦: 代数学 2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
(アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.)
成績評価の方法及び基準
小テスト，演習問題の解答状況。 詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
- ZUA.A201 ： 代数学概論第一
- ZUA.A203 ： 代数学概論第二
- ZUA.A204 ： 代数学演習Ａ第二
履修の条件・注意事項
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第一 (ZUA.A201)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。