2024年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

数学最先端特別講義R

開講元: 数学コース
担当教員: 髙田了 / 隠居良行
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 集中講義等
クラス: -
科目コード: MTH.E647
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　本講義では，大気や海洋などを代表とする大規模な地球流体に関する基礎方程式である，回転項と浮力成層項を含む非圧縮性流体方程式の数学解析について解説する．前半では，振動積分に関する基礎的な評価について解説し，その応用として回転流体方程式および成層流体方程式の線形解に対する時間減衰評価と時空間積分評価について紹介する．後半では，非線形方程式の初期値問題に対する適切性，および回転速度または浮力周波数を無限大とする極限における解の漸近挙動について解説する．
　本講義の目的は，振動積分評価の基礎的内容について学ぶとともに，非圧縮性回転成層流体方程式の適切性や解の漸近挙動解析を通じて，非線形偏微分方程式の数学解析に有効な実解析学的手法を理解することである．

到達目標

・振動積分評価の基礎的事項を理解する．
・非圧縮性回転成層流体方程式の数学解析に関する基礎的な手法を理解する．

キーワード

非圧縮性回転成層流体，振動積分，分散型評価，Navier-Stokes方程式，Boussinesq方程式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下の内容を順に解説する予定である．・振動積分評価・非圧縮回転成層流体方程式の導出・線形解公式・線形解の時間減衰評価と時空間積分評価・非線形方程式の初期値問題の適切性・高速回転極限および強成層極限における解の漸近挙動	講義中に指示する.

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない．

参考書、講義資料等

[1] J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher, and E. Grenier, Mathematical geophysics. An introduction to rotating fluids and the Navier-Stokes equations, The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2006.
[2] E. M. Stein, and R. Shakarchi, Functional analysis. Introduction to further topics in analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2011.

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

履修の条件・注意事項

特に無し．