2024年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
解析学特論G
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 二宮 祥一
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木3-4 (M-107(H113))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C503
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講とこれに続く「解析学特論H」では数理ファイナンスの基本となる伊藤積分(確率積分)と確率微分方程式について講義する. 応用として数理ファイナンスの基礎にも触れる.
到達目標
連続時間マルチンゲール、ブラウン運動、伊藤積分、確率微分方程式の概念の理解を目標とする。
キーワード
マルチンゲール、ブラウン運動、伊藤積分、確率微分方程式、数理ファイナンス
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
板書と配布資料による
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 確率論の復習 | 講義中に提示する． |
| 第2回 | 確率過程 | |
| 第3回 | マルチンゲール(1), 定義 | |
| 第4回 | マルチンゲール(2), 停止時刻, 任意抽出定理 | |
| 第5回 | 二次変動過程 | |
| 第6回 | ブラウン運動(1) 定義と存在 | |
| 第7回 | ブラウン運動(2) 重要な性質 | |
| 第8回 | 伊藤積分(確率積分) |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
谷口説男, 「確率微分方程式」, 共立出版
楠岡成雄, 「確率解析」, 知泉書館
成績評価の方法及び基準
レポート課題による．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.C361 ： 確率論
- MTH.C504 ： 解析学特論H
履修の条件・注意事項
特になし．
その他
2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。
講義情報は T2SCHOLA に掲示します.