2024年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論G
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 遠藤 久顕
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 金5-6 (M-112(H117))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B503
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
Lefschetzファイバー空間に関する基本的な概念と定理について解説する。本講義は、引き続き行われる「幾何学特論H」に続くものである。
到達目標
Lefschetzファイバー空間、および、モノドロミー表現、Hurwitzシステムの定義を理解すること。
キーワード
４次元多様体、Lefschetzファイバー空間、モノドロミー表現、Hurwitzシステム、写像類群、符号数
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ４次元多様体と交叉形式 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | Lefschetzファイバー空間の定義 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 特異ファイバーとその近傍 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | モノドロミー表現と分類定理 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | Hurwitzシステムと初等変形 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | Meyerの符号数コサイクルと局所符号数 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 写像類群の関係子とその符号数 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
なし
参考書、講義資料等
R. I. Gompf and A. I. Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, American Mathematical Society, 1999.
遠藤久顕・早野健太「４次元多様体とファイバー構造」（共立出版）
成績評価の方法及び基準
レポート課題（100％）
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B202 ： 位相空間論第二
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B341 ： 位相幾何学
- MTH.B504 ： 幾何学特論H
履修の条件・注意事項
代数トポロジー（ホモロジー、コホモロジー、基本群等）と多様体に関する知識を仮定する。
その他
未定