2024年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
代数学特論E
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 谷田川 友里
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月5-6 (M-112(H117))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A501
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
交叉理論は連立方程式の解の個数を起源とする代数幾何学において基本的な理論であり、近年めざましく発展しているモチーフ理論などの基礎ともなる理論である。この講義では交叉理論の中でも特に基礎的な概念について学修することを目標とする。
到達目標
(1) 交叉理論について一通りの基礎を身につけ、自由に使えるようにする
(2) 交叉理論の応用の可能性について知見を深める
キーワード
交叉理論、代数的サイクル、チャウ群、セグレ類、チャーン類
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | スキームについての復習 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 代数的サイクル | 講義中に指示する |
| 第3回 | 固有射による押し出し・平坦射による引き戻し | 講義中に指示する |
| 第4回 | 因子 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 交叉積 (1) | 講義中に指示する |
| 第6回 | チャーン類 (1) | 講義中に指示する |
| 第7回 | Gysin写像 (1) | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使用しない。
参考書、講義資料等
W. Fulton, "Intersection Theory, Second Edition, Springer
齋藤秀司, 佐藤周友, 「代数的サイクルとエタールコホモロジー」, 丸善出版
成績評価の方法及び基準
レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A502 ： 代数学特論F
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
履修の条件・注意事項
ハーツホーン程度のスキーム理論の基礎を知っていることが望ましい。
その他
特になし。