2024年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
数学特別講義A
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 髙木 俊輔 / 下元 数馬
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 集中講義等
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.E431
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
F特異点とはフロベニウス写像を用いて定義される正標数の特異点の総称であり，主要なF特異点のクラスとして，F正則，F有理，F純, F単射特異点があげられる．これらの特異点は複素双有理幾何学に現れる特異点と対応すると予想されている．この講義では，Perez-R. G.が導入したBCM判定イデアルを用いて，この対応の最近の進展を概説する．
到達目標
正標数の手法に焦点を当てつつ，代数多様体の特異点に関する様々な概念について学び，慣れ親しむことを目標とする．
キーワード
F特異点，BCM判定イデアル，乗数イデアル，正標数還元
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容を順に解説する予定である． ・F特異点の基本概念（F正則，F純，F有理，F単射特異点） ・双有理幾何学に現れる特異点（対数端末，対数標準，有理，Du Bois特異点） ・絶対整閉包とBCM判定イデアル ・Deligne-Illusie-Raynaudによる正標数還元の技巧 ・弱通常性予想 | 課題は講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
教科書
使用しない．
参考書、講義資料等
S. Takagi and K.-i. Watanabe, F-singularities: applications of characteristic p methods to singularity theory, Sugaku Expositions 31 (2018), no.1, 1–42.
成績評価の方法及び基準
レポート課題(100%)による．
関連する科目
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.A331 ： 代数学続論
履修の条件・注意事項
特になし.