2024年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論A
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 五味 清紀
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 金5-6 (M-157(H1102))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B401
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
ベクトル束の特性類は, 幾何学分野では普遍的に応用され続けている不変量である. この特性類を導入するために必要なコホモロジーの基礎的な性質と, ベクトル束およびそれに関連した概念を解説する.
到達目標
- 位相空間のコホモロジーについての理解を深めること.
- ベクトル束および関連した概念を理解すること.
キーワード
ベクトル束
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式で行う．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ホモロジーの復習 | 講義中に指示する |
| 第2回 | コホモロジーの復習 | 講義中に指示する |
| 第3回 | ベクトル束の定義 | 講義中に指示する |
| 第4回 | Riemann計量 | 講義中に指示する |
| 第5回 | ベクトル束の写像と部分束 | 講義中に指示する |
| 第6回 | ベクトル束の向き | 講義中に指示する |
| 第7回 | Leray-Hirschの定理 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特に指定しない
参考書、講義資料等
ジョン・ウィラード ミルナー , ジェームズ・ディロン スタシェフ, 特性類講義 (シュプリンガー数学クラシックス), シュプリンガー・フェアラーク東京.
田村 一郎, 微分位相幾何学, 岩波書店
成績評価の方法及び基準
レポート課題(100%)による．
関連する科目
- MTH.B341 ： 位相幾何学
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
履修の条件・注意事項
位相幾何学(MTH.B341 ： 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 ： 幾何学第一, MTH.B302 ： 幾何学第二)を仮定する.