2024年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
代数学特論C
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 吉川 翔
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木5-6 (M-102(H115))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A403
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
正標数の特異点論は正標数の代数多様体を理解する目的だけでなく，標数０や混標数の代数幾何学への応用が知られている．本講義では "Advanced topics in Algebra D" （代数学特論D）とともに、古典的なFrobenius正則性から始め，最近発展している準Frobenius正則性の基本的な性質や応用について紹介する．
到達目標
Frobenius正則性や準Frobenius正則性を理解できる．また、具体例やアプリケーションを通じて、現代の研究における正標数の特異点論の重要性について知見を得ることができる。
キーワード
可換環，特異点，Frobenius写像，Witt環．
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 正標数の可換環論 | 講義中に指示する |
| 第2回 | Frobenius写像とKunzの定理 | 講義中に指示する |
| 第3回 | Frobenius分裂性 | 講義中に指示する |
| 第4回 | Frobenius正則性 | 講義中に指示する |
| 第5回 | Fedderの判定法 | 講義中に指示する |
| 第6回 | Testイデアル | 講義中に指示する |
| 第7回 | Frobenius正則性の応用 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学習効果を上げるため、講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
Matsumura, Hideyuki, Commutative ring theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 8, 1986.
Karl Schwede, Kevin Tucker, A survey of test ideals, arXiv:1104.2000, 2000.
成績評価の方法及び基準
レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A404 ： 代数学特論D
履修の条件・注意事項
学部程度の代数，特に可換環論
その他
特になし