2024年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論A

開講元: 数学コース
担当教員: PURKAIT SOMA
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木5-6 (M-101(H116))
クラス: -
科目コード: MTH.A401
単位数: 100
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

モジュラー形式は数学の基本的なオブジェクトかつ数論の中心的なトピックであり、群の表現、幾何学、組合わせ論、物理学などの幅広い分野で登場する。本講義では "Advanced topics in Algebra B" （代数学特論B）とともに、古典的および現代的な応用の両方を通じてモジュラー形式の基本的な概念を紹介する。

到達目標

モジュラー形式の基本的な概念を理解することができる。また、具体例やアプリケーションを通じて、現代の研究におけるモジュラー形式の重要性について知見を得ることができる。

キーワード

上半平面、Weierstrass ℘ 函数、アイゼンシュタイン級数、モジュラー関数、モジュラー形式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	モジュラー形式の紹介	講義中に指示する
第2回	二重周期関数、 Weierstrass ℘ 函数、アイゼンシュタイン級数	講義中に指示する
第3回	上半平面、フックス群	講義中に指示する
第4回	基本領域	講義中に指示する
第5回	モジュラー関数、モジュラー形式、アイゼンシュタイン級数	講義中に指示する
第6回	ラマヌジャンのデルタ関数、Valence方程式とその応用	講義中に指示する
第7回	j-関数、一意化定理(楕円曲線)、E_２、デルタ関数	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学習効果を上げるため、講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。

教科書

使用しない。

参考書、講義資料等

Neal Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular forms, GTM 97, Springer-Verlag, New York, 1993
Toshitsune Miyake, Modular Forms, english ed., Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2006
The 1-2-3 of Modular Forms, Universitext, Springer 2008

成績評価の方法及び基準

上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

学部程度の代数，複素関数論

その他

特になし。