2024年度学院等開講科目理学院物理学系

計算物理

開講元: 物理学系
担当教員: 関澤一之
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火7-8 (南４号館, 情報ネットワーク演習室, 第２演習室) / 金7-8 (南４号館, 情報ネットワーク演習室, 第２演習室)
クラス: -
科目コード: PHY.L210
単位数: 110
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

「数値計算」は「実験・観測」と「理論」に並び物理学を支える第三の柱であり，我々が自然の理を探求する上で重要な役割を演じる．本講義では，様々な現象に対する数値計算コードを実際に動かしながら，第一線の研究にも通じるようなプログラミング・数値計算・データ分析技法の基礎を習得することを目指す．

到達目標

・方程式を数値的に解くための様々な解法を学び，数値計算の基礎を身につける．
・プログラミング・データ解析の基礎を習得し，自分の力で数値計算コードを書けるようになる．
・様々な方程式を見たときに，それを数値計算コード上に表現し，適切な方法によって数値的に解くことができるようになる．

キーワード

Fortran，プログラミング，数値計算，シミュレーション，数値流体力学，量子力学，超流動

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

各講義の1/3程度は，概念や必要知識等，講義のポイントとなる部分の解説にあてる．残り2/3は実習にあてる．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	計算環境の準備①	共用のPCあるいは自身のPCに計算環境を整える．
第2回	計算環境の準備②	共用のPCあるいは自身のPCに計算環境を整える．また，ターミナルの使い方の基礎を学ぶ．
第3回	Fortran入門①：基本的な文法について	Fortranを用いた数値計算コードの書き方の基礎を習得する．
第4回	Fortran入門②：基礎練習と円周率のモンテカルロ計算	Fortranを用いていくつかの基本的な問題を解く．乱数を使って円周率を求める数値計算コードを書く．
第5回	差分法と数値精度：拡散方程式と移流方程式	差分法によってどのように微分方程式を解くのか，その原理を理解する．また，1次元拡散方程式と移流方程式を数値的に解き，差分スキームの精度と安定性を分析する．
第6回	数値流体力学への招待：渦度方程式とカルマン渦列	数値流体力学（CFD）の基本的な考え方を学ぶ．渦度方程式を理解する．2次元の渦度方程式を数値的に解き，カルマン渦列を生成する．
第7回	運動方程式の数値解法：単振り子・二重振り子	運動方程式を数値的に解く方法を理解する．単振り子の運動の数値シミュレーションを行う．
第8回	運動方程式の数値解法：N重振り子	線形代数関係の数値計算ライブラリであるLAPACKをインストールする．LAPACKを用いることで，N重振り子の運動方程式を数値的に解く．
第9回	時間に依存しないSchrödinger方程式の数値解法 I：ヌメロフ法	水素原子の電子の波動関数を記述するSchrödinger方程式とヌメロフ法を理解する．ヌメロフ法を用いて動径方向のSchrödinger方程式を数値的に解き，水素原子の電子の（仮の）波動関数を求める．
第10回	時間に依存しないSchrödinger方程式の数値解法 II：狙い撃ち法・二分法	ヌメロフ法を用いて動径方向のSchrödinger方程式を数値的に解き，そこに狙い撃ち法と二分法を適用することで，原点付近と遠方での境界条件を満たす固有関数と固有エネルギーを求める．
第11回	時間に依存しないSchrödinger方程式の数値解法 III：行列対角化	1次元Schrödinger方程式の行列表示を理解する．実対称行列を対角化するヤコビ法を理解する．1次元Schrödinger方程式のハミルトニアン行列を対角化し，固有値と固有ベクトルを求める．
第12回	時間に依存するSchrödinger方程式の数値解法：陽解法・陰解法と波束のポテンシャル散乱	時間依存Schrödinger方程式を解くための陽解法と陰解法を理解する．Taylor展開法を用いて1次元時間依存Schrödinger方程式を数値的に解き，ポテンシャルに散乱される波束の時間発展を求める．
第13回	量子流体力学への招待 I：1次元時間依存Gross-Pitaevskii方程式とダークソリトンの生成	超流動体を記述する時間依存Gross-Pitaevskii方程式（TDGPE）の性質を理解する．また，1次元TDGPEを数値的に解き，ダークソリトンを生成する．
第14回	量子流体力学への招待 II：2次元時間依存Gross-Pitaevskii方程式と量子渦の生成	超流動体に発現するトポロジカルな励起モードの性質を理解する．また，ソリトンや量子渦など，超流動体のトポロジカルな励起が関係する様々な物理現象を知る．また，2次元TDGPEを数値的に解き，量子渦を生成する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

教科書

担当教員が配布する講義スライド・サンプルコードを用いる．

参考書、講義資料等

特に指定しない．

成績評価の方法及び基準

月一回程度のレポートによる．

履修の条件・注意事項

履修の条件を設けない．

連絡先 (メール、電話番号) ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

関澤一之

sekizawa at phys.titech.ac.jp

2463

オフィスアワー

Slackやメール等で質問してもらえればいつでも対応します．