2024年度学院等開講科目理学院数学系

基礎工業数学第二b

開講元: 数学系
担当教員: 滝口孝志
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (M-B43(H106))
クラス: -
科目コード: MTH.U214
単位数: 100
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，第３四半期行われた「基礎工業数学第二a」に引き続き，フーリエ解析とその応用について学ぶ．特に，フーリエ級数を微分方程式の解法に応用する方法について解説する．まず，微分方程式の分類，およびフーリエ級数による偏微分方程式の解法の原理を解説する.．最後に，それを踏まえて，熱方程式，波動方程式などの具体的な方程式の解をフーリエ級数を用いて求める方法について解説する．

フーリエ解析は、理学・工学を学ぶ際に不可欠な数学的基礎のひとつである．本講義では、そのようなフーリエ解析の基礎的理論と使用方法を最短の労力で理解できるよう解説する．

到達目標

・フーリエ級数による偏微分方程式の解法の原理を理解すること．
・熱方程式をフーリエ級数を用いて解けること．
・波動方程式をフーリエ級数を用いて解けること．
・円板上のディリクレ問題をフーリエ級数を用いて解けること．

キーワード

フーリエ級数、偏微分方程式、熱方程式、波動方程式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を演習を交えて行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	偏微分方程式の分類	講義中に指示する。
第2回	フーリエ級数による偏微分方程式の解法	講義中に指示する。
第3回	フーリエ級数と熱方程式	講義中に指示する。
第4回	熱方程式の問題の変形	講義中に指示する。
第5回	フーリエ級数と波動方程式	講義中に指示する。
第6回	波動方程式の問題の変形	講義中に指示する。
第7回	円板におけるディリクレ問題	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

サイエンスライブラリ理工系の数学12 「フーリエ解析とその応用」　洲の内源一郎著　サイエンス社（1995）

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の方法及び基準

小テスト，レポート，期末試験などの結果を総合的に判断する．

履修の条件・注意事項

この科目は「履修前提条件付き授業科目」で，「履修前提科目」は「基礎工業数学第二a」である。「基礎工業数学第二a」の単位を修得しなければ，この科目の単位は卒業に必要な単位として取り扱わない。

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。