2024年度学院等開講科目理学院数学系

基礎工業数学第二a

開講元: 数学系
担当教員: 滝口孝志
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (M-110(H112))
クラス: -
科目コード: MTH.U213
単位数: 100
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義ではフーリエ解析とその応用について学ぶ．特に，フーリエ級数を微分方程式の解法に応用する方法を学ぶ．まず，微分方程式の典型例である熱方程式，波動方程式，ラプラス方程式の基本的性質について学ぶ．続いて，フーリエ級数を学ぶための準備として，関数列と関数項級数について学ぶ．最後に，フーリエ級数とその性質について学習する．本講義は，第４四半期に行われる「基礎工業数学第二b」に続くものである．

フーリエ解析は、理学・工学を学ぶ際に不可欠な数学的基礎のひとつである．本講義では、そのようなフーリエ解析の基礎的理論と使用方法を最短の労力で理解できるよう解説する．

到達目標

・熱方程式、波動方程式、ラプラス方程式の基本的性質を理解すること．
・基本的な関数のフーリエ級数が計算ができること．
・フーリエ級数の収束条件を扱えるようになること．

キーワード

熱方程式、波動方程式、ラプラス方程式、関数項級数、フーリエ級数

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を演習を交えて行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	熱方程式とその基本的性質	講義中に指示する。
第2回	波動方程式とその基本的性質	講義中に指示する。
第3回	ラプラス方程式とその基本的性質	講義中に指示する。
第4回	関数列と関数項級数	講義中に指示する。
第5回	フーリエ級数	講義中に指示する。
第6回	フーリエ級数の性質	講義中に指示する。
第7回	フーリエ級数の収束	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

サイエンスライブラリ理工系の数学12 「フーリエ解析とその応用」　洲の内源一郎著　サイエンス社（1995）

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の方法及び基準

小テスト，レポート，期末試験などの結果を総合的に判断する．詳細は講義中に指示する．

履修の条件・注意事項

この科目は，「基礎工業数学第二b」の「履修前提科目」である。

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。