2024年度学院等開講科目理学院数学系

基礎工業数学第一a

開講元: 数学系
担当教員: 滝口孝志
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (S2-203(S222))
クラス: -
科目コード: MTH.U211
単位数: 100
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では複素関数論について学ぶ．複素関数論とは，複素数を定義域とする関数に対する微積分学である．まず，複素数に関する基本的な性質を復習し，続いて複素関数の微分可能性（正則性），微分可能な複素関数（正則関数）について解説する．最後に，複素線積分，およびグリーンの定理，ストークスの定理について解説する．また，複素関数論習得の一環として，微分積分学第一・演習，微分積分学第二の復習も行う．本講義は，第２四半期行われる「基礎工業数学第一b」に続くものである．

複素関数論は、理学・工学を学ぶ際に不可欠な数学的基礎である．本講義では、そのような複素関数論の基礎的理論と使用方法を最短の労力で理解できるよう解説する．

到達目標

・複素関数の微分可能性を理解すること．
・初等関数を複素関数として扱えるようになること．
・基本的な複素線積分の計算ができること．
・グリーンの定理、ストークスの定理を理解し，積分の計算に応用できること．

キーワード

複素関数，正則関数，複素線積分，グリーンの定理

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を演習を交えて行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	微分積分学の復習	講義中に指示する。
第2回	複素数と複素平面	講義中に指示する。
第3回	複素関数の微分可能性，正則関数	講義中に指示する。
第4回	複素冪級数	講義中に指示する。
第5回	複素超越関数	講義中に指示する。
第6回	複素線積分	講義中に指示する。
第7回	グリーンの定理、ストークスの定理	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

「15週で学ぶ複素関数論」志賀弘典著　数学書房 (2008)

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の方法及び基準

小テスト，レポート，期末試験などの結果を総合的に判断する．詳細は講義中に指示する．

履修の条件・注意事項

この科目は，「基礎工業数学第一b」の「履修前提科目」である。

「微分積分学第一・演習」，「微分積分学第二」，「微分積分学演習第二」を履修済みである事が望ましい。
特に、偏微分、定積分、重積分を正しく理解していることが望ましい。