2023年度学院等開講科目理学院物理学系

計算物理

開講元: 物理学系
担当教員: 関澤一之
授業形態: 講義/演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火7-8 (南４号館, 情報ネットワーク演習室, 第２演習室) / 金7-8 (南４号館, 情報ネットワーク演習室, 第２演習室)
クラス: -
科目コード: PHY.L210
単位数: 110
開講時期: 2023年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年7月8日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

数値計算によって方程式を解き、現象を理解するための基礎知識と技術、注意点等を講義する。
実際のプログラミングを通じ、第一線の研究でも用いられるプログラミング・数値計算技法を教える。
その上で、物理学における計算機の役割の一端を担う、微分方程式の数値的な解法や、初歩的なデータ解析の手法について講義する。

到達目標

【到達目標】現代物理学において実験・理論と並び主要な方法となっている数値計算の基礎を学び、実際のプログラム作成を通じて応用する力を身につける。
【テーマ】プログラミング言語、数値積分、微分方程式の数値解法、データ処理といったテーマを扱う。

キーワード

プログラミング言語、数値積分、微分方程式の数値解法、データ処理、数値シミュレーション

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

各講義の1/3程度は、概念や必要知識等、講義のポイントとなる部分の解説にあてる。残り2/3は実習にあてる。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	計算環境の準備	共用のPCあるいは自身のPCに計算環境を整える。
第2回	Unix/Fortran入門	Unixの基礎知識を習得する。簡単なFortranプログラムを作成し、基本的な動作を確認する。
第3回	差分法の導入：1次元拡散方程式	差分法によってどのように微分方程式を解くのか、その原理を理解する。
第4回	差分法と数値精度：1次元移流方程式	1次元移流方程式を数値的に解き、様々な差分スキームの精度と計算の安定性を分析する。
第5回	数値流体力学への招待 I：渦度方程式とカルマン渦列	数値流体力学（CFD）の基本知識を習得する。渦度方程式を理解する。
第6回	数値流体力学への招待 II：渦度方程式とカルマン渦列	2次元の渦度方程式を数値的に解き、カルマン渦列を生成する。
第7回	時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 I：ヌメロフ法	水素原子の電子波動関数を記述するシュレーディンガー方程式とヌメロフ法を理解する。
第8回	時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 II：ヌメロフ法	ヌメロフ法を用いて動径方向のシュレーディンガー方程式を数値的に解き、水素原子の電子波動関数を求める。
第9回	時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 III：行列対角化	シュレーディンガー方程式の行列表示を理解する。
第10回	時間に依存しないシュレーディンガー方程式の数値解法 IV：行列対角化	LAPACKを用いてハミルトニアン行列を数値的に対角化し、1次元のシュレーディンガー方程式に対する固有値と固有ベクトルを求める。
第11回	時間依存シュレーディンガー方程式の数値解法：テイラー展開法	時間依存シュレーディンガー方程式に対するテイラー展開法を理解する。
第12回	時間依存シュレーディンガー方程式の数値解法：テイラー展開法	テイラー展開法を用いて1次元時間依存シュレーディンガー方程式を数値的に解き、ポテンシャルに散乱される波束の時間発展を求める。
第13回	量子流体力学への招待 I：時間依存グロス・ピタエフスキー方程式	超流動体を記述するグロス・ピタエフスキー方程式（TDGPE）を理解する。また、1次元TDGPEを解き、ダークソリトンを生成する。
第14回	量子流体力学への招待 II：トポロジカルな励起と関連する物理現象	超流動体に発現するトポロジカルな励起モードの性質を理解する。また、ソリトン励起や量子渦など、超流動体のトポロジカルな励起が関係する様々な物理現象を知る。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

担当教員が配布するもの。

参考書、講義資料等

特に指定しない。

成績評価の方法及び基準

月一回程度のレポートによる

履修の条件・注意事項

履修の条件を設けない。

連絡先 (メール、電話番号) ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。

関澤一之

sekizawa at phys.titech.ac.jp

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オフィスアワー

Slackやメール等で質問してもらえればいつでも対応します。