2022年度 学院等開講科目 環境・社会理工学院 土木・環境工学系 土木工学コース
土木解析学
- 開講元
- 土木工学コース
- 担当教員
- 廣瀬 壮一
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月3-4 (M112) / 木3-4 (M112)
- クラス
- -
- 科目コード
- CVE.M401
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2022年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義は, 土木工学における課題を解決するために用いられる数値解法に関する考え方，基礎的知識及び実装を教授することを目的とする．特に，境界要素法(BEM)や有限要素法(FEM)といった最もよく用いられる数値解法に深く関連する変分法を含めて，解析手法の定式化について詳述する．BEMとFEMの両手法について，基礎的な考え方と実装の具体例を1次元及び2次元問題を例に述べる．すなわち，両手法に対するモデル構築，メッシュ生成，手法の妥当性の確認と検証，計算結果，文書化，計算プログラミング，土木工学における典型的解析例などが示される．
本講義はいくつかの土木工学における"線形問題"への理論と応用を通して，最も一般的な数値解法であるBEMとFEMを紹介するもので，そのレベルは数値解法の導入に相当する．この授業のねらいは，単に計算手法の基礎的概念を修得するだけでなく，今後取り組むであろう研究において本講義の内容をいかに役立てられるかという観点で，数値解法の基礎を築いてもらいたい．
到達目標
本講義を履修することによって次の能力を修得する．
1. 土木工学における問題に対する数値解法の基礎を説明でき，応用できる．
2. 変分法，重み付残差，ガラーキン法，有限要素法及び境界要素法の関係を理解し，説明できる．
3. 有限要素法と境界要素法の理論と数値手法を説明できる．
4. 簡単な問題に対して 有限要素法と境界要素法のアルゴリズムを構築し，プログラムを開発できる．
5. 工学，特に土木工学における問題を数値解法を用いてシミュレーションを行う重要性について理解する．
キーワード
重み付き残差法，数値解析，近似，有限要素法，境界要素法，計算工学，数値解法
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
本講義は，主に講義形式で行われる．ただし，数値解析の基本を十分に理解してもらうために，有限要素法や境界要素法などのプログラミングを含めた実践的な演習を課す．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 講義の導入と数学的基礎の復習 | 講義の目的と数値解法に用いられる基礎的数学の理解 |
| 第2回 | 直接剛性法(棒及びトラス要素) | 直接剛性法を用いて，棒及びトラスの例題を解く． |
| 第3回 | 応力-ひずみ解析と有限要素法によるモデル化 | 応力-ひずみ解析と有限要素法によるモデル化の手順を理解する． |
| 第4回 | 変分法-1 (重み付き残差法，ガラーキン法) | 重み付き残差法，ガラーキン法を説明することができ，関連する問題を解くことができる. |
| 第5回 | 変分法-2 (エネルギー法) | 有限要素による近似，定式化，エネルギー法について説明することができ，関連する問題を解くことができる. |
| 第6回 | 有限要素法のプログラミング基礎- 1次元及び2次元問題 | 1次元及び2次元問題に対して，有限要素法のプログラミング基礎を習得する． |
| 第7回 | 三角形及び四角形要素 | 三角形及び四角形要素を定式化できる． |
| 第8回 | アイソパラメトリック要素 | ヤコビ行列，写像などを用いてアイソパラメトリック要素を定式化できる． |
| 第9回 | 有限要素法における数値積分と特別な要素 | 有限要素法におけるガウス法による数値積分の実施と3次元要素，多角形要素，適合要素といった特別な要素について定式化できる． |
| 第10回 | 土木工学における解析のレビューと例 | ⼟⽊⼯学における実践的問題に対して数値解法を⽤い た解析を理解する |
| 第11回 | 復習(試験) | 試験による復習 |
| 第12回 | 境界要素法- 一次元問題 | 一次元境界要素法の定式化を説明できる． |
| 第13回 | 境界要素法- 多次元問題 | 多次元境界要素法の定式化を説明できる． |
| 第14回 | 境界要素法-数値手順と例 | 境界要素法の数値手順を説明でき，その例を示すことができる． |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし
参考書、講義資料等
講義資料をT2SCOLARにアップロードする．
成績評価の方法及び基準
復習(試験) 70%，レポート課題 30%
関連する科目
- CVE.M301 ： 数値解析基礎・演習
- CVE.M302 ： 応用数値解析・演習
履修の条件・注意事項
数値解析基礎・演習(CVE.M301)および応用数値解析・演習(CVE.M302)を履修していること，あるいは，同等の知識を持っていること．